A Análise Funcional é uma ramo da matemática que surgiu durante o profundo desenvolvimento da matemática entre séculos 17 e 19. A investigação de modelos e problemas de otimização relacionados com Equações Diferenciais, trouxe a necessidade de entender aspectos e propriedades de certos espaços de funções conectados às soluções do problema original. Mais tarde descobriria-se que algumas propriedades básicas, como estrutura linear, dimensão infinita, métricas e completude, tornariam esses espaços abstratos uma rica fonte para diversos problemas. A investigação destes ambientes marca o nascimento da linha Análise Funcional, que atualmente está relacionada a vastos temas de pesquisa matemática pura e aplicada, como Análise Complexa, Teoria Analítica dos Números, Análise de Fourier, Análise Harmônica, Teoria dos Operadores, Teoria da Aproximação, Teoria da Informação Quântica, dentre outras.

Pesquisadores
Daniel Marinho Pellegrino
Diogo Diniz (Colaborador, UFCG)
Fernando Vieira Costa Júnior
Jamilson Ramos Campos
Joedson Silva dos Santos
Nacib André Gurgel e Albuquerque

Esta linha de pesquisa está dedicada ao estudo de propriedades qualitativas associadas às Equações Diferenciais Parciais de Evolução. Os modelos a serem considerados surgem de maneira natural na descrição de diversos fenômenos que evoluem no tempo, como por exemplo, movimento de partículas quânticas, propagação de calor em meios, movimento de fluidos, propagação de ondas, etc. Mais precisamente, buscamos entender quando as equações descrevendo um dado fenômeno possuem soluções, e também como estas se comportam conforme o tempo evolui, isto é, analisaremos propriedades como boa colocação, comportamento assintótico em tempo, existência, caracterização e estabilidade sob perturbações de atratores globais ou atratores pullback, entre outras.

Grupo de Pesquisa no diretório do CNPq: http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/589886

Pesquisadores
Damião Júnio Gonçalves Araújo
Fágner Dias Araruna
Felipe W. Chaves-Silva
Flank David Morais Bezerra
Maurício Cardoso Santos

Nesta linha de pesquisa, estuda-se a existência, não existência e multiplicidade de soluções de algumas classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas, definidas em domínios euclidianos, usando-se métodos analítico-funcionais tais como: métodos variacionais e métodos topológicos. Também são abordadas propriedades qualitativas de soluções destas equações, como por exemplo: regularidade, propriedades de simetria e de energia mínima, comportamento assintótico, blow-up, entre outras. Para isto, faz-se necessário o estudo de determinados espaços de funções (Espaços de Lebesgue, Sobolev, Orlicz e Besov), bem como suas propriedades e desenvolvimento de novos espaços de funções. Certas classes de equações podem ser estudadas usando-se o método variacional, o que é feito por meio da pesquisa de pontos críticos de certos funcionais que são definidos em espaços de dimensão infinita juntamente com o auxilio de teoria mini-max e teoria de Morse. Muitas outras equações não apresentam uma estrutura variacional e, portanto, outras técnicas têm sido usadas, tais como, a Teoria do Grau de Brouwer e de Laray–Schauder, Teoremas de Pontos Fixos e a Teoria da Bifurcação. As propriedades qualitativas têm sido estudadas via princípios de máximos, o chamado método de Alexandrov-Serrin (moving plane method) e suas variantes. Também se usa desigualdades do tipo Harnack e a teoria de De Giorgi-Nash-Moser. Grande parte dos problemas pesquisados é motivada por aplicações em outras áreas científicas, principalmente na Física, Astronomia, Climatologia, Biologia, Química, Economia, dentre outras.

Grupo de Pesquisa no diretório do CNPq: http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/22093

Pesquisadores
Bruno Henrique Carvalho Ribeiro
Damião Júnio Gonçalves Araújo
Elisandra de Fátima Gloss de Moraes
Everaldo Souto de Medeiros
João Marcos Bezerra do Ó
Manassés Xavier de Souza
Uberlandio Batista Severo

A Análise Geométrica é uma área matemática na interface entre a Geometria Diferencial, análise, equações diferenciais parciais e física matemática. Inclui tanto o uso de métodos geométricos no estudo de equações diferenciais parciais como a aplicação da teoria das equações diferenciais parciais à geometria. Desde o seu surgimento, no século XX, tem tido uma prolífica capacidade em solucionar problemas não apenas em suas linhas geradoras, mas em diversas outras áreas das quais podemos citar a Geometria Algébrica, a Topologia e a Relatividade Geral. Dentre os temas de maior relevância nesta linha, podemos mencionar os estudos sobre o Fluxo de Ricci, Problemas isoperimétricos, Estabilidade, Equações de Allen-Cahn, Min-max e problemas de curvatura prescrita.

Grupo de Pesquisa no diretório do CNPq: http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/2607146793929249

Pesquisadores
Allan George de Carvalho Freitas
João Marcos Bezerra do Ó
Manassés Xavier de Souza

Em Geometria Diferencial há duas grandes vertentes que por vezes interagem entre si, a saber: a Geometria intrínseca e a extrínseca. Na primeira investigamos como uma variedade munida de uma métrica é caracterizada mediantes restrições na Curvatura e seus traços a exemplo dos teoremas de Bonnet-Myers e Gauss-Bonnet. Já a Geometria extrínseca se preocupa com as propriedades geométricas das Subvariedades em uma variedade ambiente que poderá ser Riemanniana, Lorentziana, afim ou mais geral. Estas subvariedades podem resultar como pontos críticos de alguns funcionais associados como o comprimento (geodésicas) e a área (o problema de Plateau). Podemos investigar resultados de existência ou caracterização de subvariedades em certas geometrias a exemplo dos Teoremas de Hilbert e Bernstein.

Grupo de Pesquisa no diretório do CNPq: http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/2607146793929249

Pesquisadores
Allan George de Carvalho Freitas
Eraldo Almeida Lima Júnior
Henrique Fernandes de Lima (colaborador, UFCG)
Márcio Silva Santos

A teoria das singularidades é uma disciplina ampla com fronteiras vagas. Trata da geometria e da topologia de espaços e aplicações definidos por polinômios ou equações analíticas que não são regulares. A teoria usa técnicas de vários ramos da matemática e contribui no desenvolvimento de áreas dentro e fora da matemática, tais como a geometria algébrica, teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. São as amplas aplicações dessa teoria que fizeram o seu sucesso durante as últimas três décadas. Temas de pesquisa: Topologia das variedades singulares e aplicações analíticas Este tema descreve os invariantes numéricos (de natureza algébrica, topológica ou geométrica) associados às variedades singulares e às aplicações analíticas. Também trata da equisingularidade e trivialidade topológica de famílias de variedades singulares e de aplicações analíticas. Topologia e classificação das singularidades e o estudo de seus invariantes Descrição de invariantes numéricos (de natureza algébrica, topológica ou geométrica) associados às variedades singulares e às aplicações analíticas. Também trata da equisingularidade e trivialidade topológicas de famílias de variedades singulares e de aplicações analíticas. Equissingularidades e Geometria Definir multiplicidades de equações diferenciais parciais de primeira ordem.

Pesquisadores
Aurélio Menegon Neto
Juan José Nuño Ballesteros (Colaborador, Universidad de Valencia - Espanha)
Miriam da Silva Pereira
Otoniel Nogueira da Silva

Esta linha de pesquisa engloba comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas, processos estocásticos com interação local, teoria assintótica e inferência em processos estocásticos. Em uma outra perspectiva, é estudado temas em análise de propriedades qualitativas de funcionais de Wiener, Gaussianos, semimartingales, e também a análise de equações diferenciais estocásticas.

Pesquisadores
Evelina Shamarova