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Universidade Federal da
Paraíba |
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Atividades As atividades do Verão 2010 nos meses de janeiro e fevereiro serão: Cursos oferecidos: Mini-cursos
Professor: Prof. Dr. Orlando Stanley Juriaans (USP – Capital) Datas e horário: 08 de fevereiro às 16:00h e 09 de fevereiro às 14:00h. Local: Sala de Reuniões do DM Resumo: O objetivo desta sequência de palestras é mostrar a ligação entre a teoria de códigos corretores de erros e várias áreas da álgebra e da geometria. Todas as noções serão introduzidas e exemplificadas, de modo acessível, para que os ouvintes possam acompanhar sem maiores dificuldades o desenvolvimento do assunto. Do ouvinte espera-se um conhecimento razoável nas noções básicas da geometria e da álgebra.
Professor: Prof. Dr. Eduardo Teixeira (DM – Universidade Federal do Ceará) Datas e horário: 01 e 02 de fevereiro de 2010 às 16h. Local: Sala de Reuniões do DM Resumo: Neste mini-curso, apresentaremos ferramentas básicas da teoria de regularidade para operadores elípticos de segunda ordem. Dentre elas, destacamos os resultados obtidos via pequenas perturbações (teoria de Schauder), a teoria de De Giorgi para equações variacionais, bem como a desigualdade de Harnack de Krylov-Safonov e suas conexões com a teoria de operadores elípticos totalmente não-lineares. Serão apresentadas abordagens modernas com robusto apelo geométrico. O curso terá caráter elementar, assumindo pré-requesitos mínimos: análise real e noções de Equações diferenciais Parciais. Bibliografia: Notas a serem preparadas pelo professor.
Professor: Prof. Dr. Marcos Rojas-Medar* (Universidad del Bío-Bío - Chillán, Chile). Datas e horário: 27, 28 e 29 de janeiro de 2010 às 16h. Local: Sala de Reuniões do DM. Resumo: Neste minicurso, apresentaremos o chamado formalismo de Dubovistkii e Milyutin e suas aplicações a problemas de controle ótimo. Mostraremos como utilizar esta ferramenta nos chamados problemas de controle regulares (ou normais) como também sua extensão ao caso anormal (ou não regular), tudo isto para dinâmicas dadas por equações diferenciais ordinárias. Pretendemos ainda ver suas aplicações em problemas onde a dinâmica é dada por equações diferenciais parciais. Bibliografia: [1] E. P. Avakov, Necessary extremum conditions for smooth anormal problems with equality and inequality type constraints. Lenin State Pedagogical Institute, Moscow. Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 45, No. 6, pp. 3-11, 1989. [2] A. V. Fursikov, Optimal control of distributed systems. Theory and applications. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999. [3] I. V. Girsanov, Lectures on Mathematical Theory of Extremum Problem, Springer-Verlag, New York (1972). [4] I. Gayte, F. Guillén-González, M. A. Rojas-Medar, Dubovitskii-Milyutin Theorem applied to an optimal control problem with the backward heat equation constraint and with the distributed control, sometido. [5] J. L. Boldrini, E. Fernández-Cara, M. A. Rojas-Medar, M. A., An optimal control problem for a generalized Boussinesq model: the time dependent case, Revista Matemática Complutense 20 (2007), 339-366. [6] P. D. Magalhães, A. J. V. Brandão, E. Fernández-Cara, E., M. A. Rojas-Medar, M. A., Theoretical analysis and control results for the FitzHugh-Nagumo equation JDE Vol. 2008 (2008), No. 164, pp. 1-20. * Grupo de Matemática Aplicada, Dpto. de Ciências Básicas, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío, Campus Fernando May, Casilla 447, Chillán, Chile. E-mail: marko@ueubiobio.cl M. Rojas-Medar é parcialmente financiado pelos projetos BFM2003-06446-CO-01, Espanha e Fondecyt-Chile, 1080628.
Professor: Prof. Dr. Cleto Brasileiro Miranda Neto (DM - UFPB). Datas e horário: 25 e 26 de Fevereiro de 2010 as 16:00h. Local: Sala 219 do DM. Resumo: Nosso principal objetivo é abordar temas de pesquisa de atual interesse acerca de derivações (de álgebras de tipo finito, que correspondem a anéis de coordenadas de variedades algébricas) com propriedades especiais de tangência. Primeiro, será apresentada a teoria básica das derivações de anéis comutativos, com foco no caso das álgebras finitamente geradas sobre um corpo de característica zero. Em seguida, serão estabelecidas a definição e as principais propriedades dos chamados módulos idealizadores tangenciais (ou diferenciais), explorados pelo professor expositor em [1] e [2]. Tais módulos consistem das derivações que preservam o ideal de definição de uma dada variedade algébrica (possuem, portanto, estreita relação com a teoria das folheações). Geometricamente, cada tal derivação pode ser interpretada como um campo vetorial global que é tangente ao longo da parte não-singular da referida variedade. A questão sobre quando tal módulo é livre (e, também, reflexivo) é de interesse central, e será respondida efetivamente, dando origem a classe dos chamados ideais (tangencialmente) livres. Em particular, nossa teoria dos ideais livres generaliza e estende a fecunda teoria dos divisores livres, estabelecida em 1980 por K. Saito. Vários exemplos serão detalhados. Esperamos despertar o interesse de pesquisadores, bem como de estudantes, que eventualmente queiram aprender e se aprofundar no tema. Bibliografia: [1] Miranda Neto, C. B., Teoria dos módulos idealizadores diferenciais, Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco, Tese de Doutorado (Orientador: Prof. A. Simis), 2006. [2] Miranda Neto, C. B., Theory of tangential idealizers and tangentially free ideals, Artigo submetido (disponível em www.arxiv.org).
Palestras
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