Universidade Federal da Paraíba
CCEN - Departamento de Matemática
Pós-Graduação em Matemática

Verão - 2010

Curso

Análise Funcional

  • Carga horária: 60 horas - aula.
  • Professor: Everaldo Souto de Medeiros (UFPB)
  • Horário: Segunda, quarta e sexta, de 09:00h as 12:00h.
  • Início das aulas: 04 de Janeiro de 2010
  • Sala: 219 do DM

Programa:

  1. Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente;
  2. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.
  3. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta.
  4. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos.
  5. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz.
  6. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.
  7. Aplicações.

 

Bibliografia:

  1. BACHMAN, G. e NARICI, L.. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
  2. DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.
  3. REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
  4. BREZIS, H., “Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications” Masson Paris, 1987;