2.5 Regras da Cadeia

Se $f$ e $g$ são funções de uma variável tais que

$w=f(u), \quad u=g(x)$

então a composta

$w=f(g(x))$

$\dfrac {dw}{dx}=\dfrac {dw}{du}\dfrac {du}{dx}$

Sejam $f$ , $g$ e $h$ funções de duas variáveis tais que

$w=f(u,v), \quad u=g(x,y), v=h(x,y)$

Se $(u,v)\in D_ f$ então:

$w=f(g(x,y),h(x,y))$

Exemplo 33. $w=u^2+u\operatorname{sen}v, \quad u=xe^{2y}, \quad v=xy$

$w=x^2e^{4y}+xe^{2y}\operatorname{sen}xy.$