Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Quádruplas de pontos no espaço projetivo 3-dimensional”

 Construção de uma variedade projetiva lisa X de dimensão 12 que parametriza subesquemas finitas do espaço projetivo 3-dimensional  de grau 4, de modo que possa ser aplicado a fórmula residual de Bott para calcular alguns números característicos. Nosso interesse neste resultado é que a família estudada aqui aparece como um dos centros de explosão na nossa tentativa de construir uma dessingularização para a família de interseção completa de uma rede de quádricas no espaço projetivo 3-dimensional.

Motivo: Participação em eventos científicos, onde realizarei as seguintes atividades:

 1) Participar do Eighth Meeting on Commutative Algebra and Algebraic Geometry – ALGA, que sera realizado no IMPA, no periodo de 16 a 22/07/06.

 2) Proferir uma palestra no 9th International Workshop on Real and Complex Singularities  que será realizado no ICMC-São Carlos no período de 23 a 28/07/06.

 Atividades:

 Palestra

    “Rees type theorem and mixed multiplicities for arbitrary ideals”

      We prove that the multiplicity sequence introduced by R. Achilles and M. Manaresi generalize, for arbitrary ideals, the celebrated Rees Theorem. We also introduce the notion of mixed multiplicities for arbitrary ideals.

Atividades:

 Projeto de pesquisa

    “Existência e comportamento assintótico para uma classe de problemas elípticos com condição de Neumann” 

     Faremos um estudo sobre concentração de compacidade no semi-espaço.

 Palestra

 “Observações sobre uma classe de problemas elípticos.”

      Faremos umas observações sobre alguns resultados clássicos em equações elípticas e, mostraremos algumas extensões desses resultados para problemas do tipo Neumann.

Atividades:

 Mini-curso

    “Introdução à teoria de folheações holomorfas singulares”

      Serão abordados os seguintes tópicos da teoria de folheações holomorfas singulares: definições, folheações em espaços projetivos, folheações em superfícies, dessingularização, índice de Camacho-Sad e Teorema da Separatriz, índice de Baum-Bott e aplicações.

Atividades: 

Projeto de Pesquisa

    “Multiplicidade para problemas quasilineares”

 Combinando técnicas variacionais e topológicos, pretendemos provar novos resultados para alguns problemas quasilineares.

 Mini-curso

    “Métodos variacionais e equações elípticas não-lineares”

 Introduziremos alguns teoremas de pontos críticos e como aplicação obteremos resultados de existência para problemas semilineares.

 Palestra

    “Problemas elípticos com não-linearidade côncava na origem”

 Estudamos multiplicidade para o problema

-Δu = -λ|u|^q-2u +au+g(u) , em um domínio limitado e suave, g é C¹ tal que g(0)=g'(0)=0,  λ > 0 é um parâmetro, a é um real e 1<q<2. 

Atividades:

 Palestra

      "Sistemas Hamiltonianos envolvendo crescimento crítico: o caso Trudinger-Moser"

Atividades:

 Palestra

    “Soluções periódicas para um sistema não-linear envolvendo um operador do tipo curvatura média”

 Usaremos técnicas topológicas para apresentar um resultado de existência de soluções periódicas para uma classe de problemas com condição de fronteira periódica envolvendo um operador do tipo curvatura média

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

       O primeiro sobre estimativas a priori para uma classe de sistemas Hamiltoniano definidos em domínio euclidianos limitados envolvendo a não linearidade com crescimento exponencial.

      O segundo, em conjunto com o profesor Everaldo Souto de Medeiros – UFPB é sobre multiplicidade de soluções para uma classe de perturbações do p-Laplaciano 

Mini-curso 

   “Problemas Elipticos Semilineares.”

      Um estudo da existência de soluções para problemas de contorno de equacoes elipticas semilineares, enfatizando a interação do espectro do operador linear com o comportamento da parte nao linear no infinito.

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

    “Trivialidade Topológica de Famílias de germes de Aplicações de Cn em C(2n-1)”

      Procuraremos invariantes numéricos que caracterizem a trivialidade topológica de famílias de germes de Aplicações de Cn em C(2n-1).

    “Fecho Integral e Poliedros de Newton de Ideais Arbitrários”

      Caracterizaremos o fecho integral de um ideal como covolumens de poliedros de Newton associados ao Ideal.

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Ondas estacionárias para equações de Schrödinger quasilineares”

 Consideramos uma equação de elíptica quasilinear de ordem 4, cuja solução corresponde ao perfil espacial das soluções (ondas estacionárias) de uma equação de Schrödinger quasilinear. As questões de pesquisas são sobre existência, não existência e criticalidade, no contexto do famoso problema de Brezis-Nirenberg. 

Palestra

 “Soluções para um sistema de equações de Schrödinger”

 Combinando métodos variacionais com a transformação de Legendre-Fenchel, provamos a existência de ondas estacionárias para um sistema hamiltoniano de duas equações de Schrödinger singularmente perturbadas, não lineares e acopladas.

Atividades:

 Mini-curso

 “Uma introdução a teoria das superfícies mínimas”

 A partir do Teorema de Bernstein sobre soluções inteiras da equação das superfícies mínimas, discutiremos várias generalizações e problemas em aberto. Os pré-requisitos serão Cálculo de várias variáveis, pouco mais que a definição de superfície regular em R^3, e alguns fatos elementares de variável complexa (a definição de função holomorfa e o Teorema de Liuville). A motivação está na abordagem de assuntos que envolvem Geometria e Análise.

 Palestra 1

 “O segundo Teorema de Pitágoras, a métrica do taxista e outras amenidades”

 Palestra 2

  “Índice de rotação de curvas planas e aplicações”

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Problemas Elípticos com crescimento Exponencial”

 Durante a visita concluímos e submetemos dois artigos de pesquisa.

 O primeiro é sobre estimativas a priori para uma classe de sistemas Hamiltoniano definidos em domínio euclidianos limitados envolvendo a não linearidade com crescimento exponencial.  

   O segundo, em conjunto com o profesor Everaldo Souto de Medeiros [UFPB], é sobre multiplicidade de soluções para uma classe de pertubações do p-Laplaciano.

Atividades: 

Palestra

 “Soluções periódicas para um sistema não-linear envolvendo um operador do tipo curvatura média"

 Usaremos técnicas topológicas para apresentar um resultado de existência de soluções periódicas para uma classe de problemas com condição de fronteira periódica envolvendo um operador do tipo curvatura média.

Atividades: 

Projetos de Pesquisa

    O primeiro é sobre estimativas a priori para uma classe de sistemas Hamiltoniano definidos em domínio euclidianos limitados envolvendo a não linearidade com crescimento exponencial.  

   O segundo, em conjunto com o profesor Everaldo Souto de Medeiros [UFPB], é sobre multiplicidade de soluções para uma classe de pertubações do p-Laplaciano.

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Estimativas a priori para equações elípticas não lineares em R2 envolvendo exponenciais”

Equações elípticas não lineares em R2 envolvendo exponenciais têm sido estudadas por vários autores, inclusive João Marcos do Ò, Bernhard Ruf e D. G. de Figueiredo, utilizando métodos variacionais. Agora a tentativa de se obter resultados mais gerais converge para a necessidade de conseguir estimativas a priori para as soluções. A idéia é tentar os métodos usados em ordem superior: “moving planes”, desigualdades de Hardy-Sobolev e “blow-up. A nossa pesquisa está mostrando que a utilização de “moving planes” a la Serrin-Aleksandrov dará o melhor resultado.

  Palestra

 “No caminho dos métodos variacionais"

 Uma discussão dos métodos variacionais aplicados  às equações diferenciais, desde a minimização de funcionais aos pontos críticos de tipo min-max. 

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Enumeration of Cones Over Twisted Cubics

 Pretendemos determinar o número de famílias de co-dimensão dois sobre uma scroll cúbica em Pⁿ  que intersectam o número correto de n-2 planos. Para isso, pretendemos determinar uma construção da família de cones sobre uma scroll cúbica variável utilizando técnicas feitas por Israel Vainsencher e Fernando Xavier quando eles estudam a compactificação das famílias das cúbicas reversas em P³. 

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Enumeration of Cones Over Twisted Cubics

 Pretendemos determinar o número de famílias de co-dimensão dois sobre uma scroll cúbica em Pⁿ  que intersectam o número correto de n-2 planos. Para isso, pretendemos determinar uma construção da família de cones sobre uma scroll cúbica variável utilizando técnicas feitas por Israel Vainsencher e Fernando Xavier quando eles estudam a compactificação das famílias das cúbicas reversas em P³

Atividades: 

Mini-curso

 “Multiplicidade Álgebrica de singularidades de campos de vetores holomorfos.”

 Apresentaremos o índice de Poincaré-Hopf de uma singularidade de um campo de vetores holomorfo, o número de Milnor de uma tal singularidade e a relação entre eles.

 Notas do minicurso

Palestra 

“O resíduo pontual de Grothendieck”

 Apresentaremos a noção de resíduo de Grothendieck e forneceremos algumas de suas aplicações.

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

    “Decaimento, simetria e existência de soluções de uma classe de sistemas elípticos no R^N viam espaços de Orlircz.”

     Neste projeto, consideramos um sistema semilinear de equações elípticas da forma

 -Δu +u=g(x,v), -Δv +v=f(x,u), em todo R^N com N>3,

 onde g(x,t) e  f(x,t),  são superlinear e subcritico.  Pretendemos obter o comportamento assintótico de soluções no infinito, propriedades de simetria e a existência “ground states” via espaços de Orlicz

    “Multiplicidade de soluções para problemas quase-lineares com não- linearidade côncava na origem.”

        Usar Teoremas de Enlace juntamente com a Teoria de Morse para estabelecer resultados de Multiplicidade de soluções para problemas envolvendo não linearidade côncava na origem.

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Multiplicidade de solução para uma classe de Problemas quasilinear.”

 Nosso objetivo é estabelecer resultados de multiplicidade para uma classe de problemas quasilineares usando a Teoria de Morse.

Atividades:

 Palestra

 “Álgebras multigraduadas e multiplicidades de Buchsbaum-Rim generalizadas”

    Definimos multiplicidades mixtas de ideais arbitrários e multiplicidades de Buchsbaum-Rim para módulos arbitrários, as quais generalizam seus pares em colongitura finita.

Motivo:

·         Participar do 25º Colóquio Brasileiro de Matemática realizado no IMPA de 24/07/2005 a 29/07/2005.

·         Participar do I Encontro de geometria diferencial da UFRJ realizado no IM-UFRJ de 01/08/2005 a 05/08/2005. 

Motivo:

17/07/2005 a 23/07/2005 participar de Intercâmbio Científico

24/07/2005 a 29/07/2005 participar do 25º Colóquio Brasileiro de Matemática

31/07/2005 a 04/08/2005 participação no ALGA 2005.

Atividades:

 Projeto de Pesquisa 

“Quádrupla de pontos em P³”

Nosso objetivo é construir uma variedade lisa de dimensão 12 que parametriza subesquemas finitos de P³ de grau 4. 

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Multigraded rings and generalized Buchsbaum-Rim multiplicities”

 In this work we wish to extend the notion of the Buchsbaum-Rim multiplicity of a submodule of a free module to the case where the submodule no longer has finite colength.

 “Integral closure and Mixed Achilles – Manaresi multiplicities”

 In this work we wish to prove a Rees type theorem for arbitrary ideals by means of the Achilles - Manaresi multiplicity sequence associated to such ideals. 

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Uma compactificação do esquema de Hilbert de 4 pontos em P³”

      Pretendemos determinar uma compactificação lisa e explicita da componente do esquema de Hilbert que Parametriza 4 pontos em P³.

 Palestra

 “O GRAU DA VARIEDADE AB=BA”

Seja V a variedade projetiva dos pares de matrizes comutantes. Sabe-se que V é irredutível, de dimensão (n²-1)+n, mergulhada em P^(2n²-1).

O cálculo do grau para n=2 é exercício elementar, seja de computação gráfica, seja de geometria algébrica. O caso n=3 é já um roteiro instrutivo de computação algébrica e um bom treino em regularização de fibrados vetoriais. O caso n=4 usou 10 Sun Workstations (em 1993), e não completa o cálculo ingenuamente. Recentemente se descobriu uma relação ainda conjetural com certas razões entre as componentes de um vetor do chamado estado estacionário (groundstate) de um certo Hamiltoniano discreto.

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Alguns problemas não-lineares com o p-Laplaceano e o operador de Hardy-Sobolev ”

 Este projeto tem como objetivo o estudo de problemas elipticos com não-linearidades com parte

concava. Tem como meta multiplicidade de soluções para tais problemas.

 Mini-curso

 “Grupos Críticos e Teoria de Morse”

 Nestas aulas apresentaremos as noções básicas da teria de Morse em dimensão infinita e faremos aplicações para problemas elipticos não lineares.

 Palestra

 “Multiplicidade de soluções para problemas elipticos assimtoticamente lineares.”

 Nesta palestra aplicaremos a teoria de Morse (identidade de Poincaré e Shifting Theorem) para

obtermos multiplicidade de soluções para problemas elipticos com não-linearidades assintoticamente lineares.

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Bigraded rings and generalized Buchsbaum-Rim multiplicities ”

 In this work we wish to extend the notion of the BR multiplicity of a submodule of a free module to the case where the submodule no longer has finite colength. In fact we define a multiplicity sequence e^o_BR(M) ^. e^n+p-1 _BR(M)   for an arbitrary submodule M of a free A-Module E of rank p, which, in the idealistic case, coincides with both the Achilles-Manaresi multiplicity sequence c_k(I,A), k = 0 , ^. , n and the Segre numbers e_k(I,A), k=0 , ^. , n. Precisely, e^k(I,A)_Br=c_k(I,A)=e_nk(I,A).

Motivo: Intercambio cientifico junto com o professor Roberto Callejas Bedregal

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Números de Lê e Poliedros de Newton”

 Pretendemos caracterizar os números de Lê associados a germes de  hipersuperfícies f : C ⁿ⁺¹ ,0 ® C, 0 com singularidades arbitrárias através de volumes de poliedros de Newton associados ao ideal jacobiano da hipersuperfície. 

Motivo: Participação no 25º Colóquio Brasileiro de Matemática e do I Encontro de Geometria Diferencial da UFRJ

Atividades:

 Projetos de Pesquisa

 “Estimativas a priori para equações elípticas não lineares em R² envolvendo exponenciais”

 Equações elípticas não lineares em R2 envolvendo exponenciais têm sido estudadas por vários

autores, inclusive João Marcos do Ò, Bernhard Ruf e D. G. de Figueiredo, utilizando métodos variacionais. Agora a tentativa de se obter resultados mais gerais converge para a necessidade de conseguir estimativas a priori para as soluções. A idéia é tentar os métodos ususados em ordem superior: “moving planes”, desiguladades de Hardy-Sobolev e “blow-up. A nossa pesquisa está mostrando que a utilização de “moving planes” a la Serrin-Aleksandrov dará o melhor resultado.

 Palestra

 “Sistemas Elípticos não Variacionais”

 Estudaremos a existência de soluções para sistemas elípticos sem estrutura variacional, utilizando métodos topológicos.

Atividades:

 Projetos de Pesquisa 

“Topological triviality of families of singular surfaces”

 Pretendemos provar o seguinte resultado: Seja ft :C2 ,0 ® C3, 0 uma família de germes A-finitamente

determinados então, ft é topologicamente trivial se, e somente se, C(ft), T(ft) e m(D2(ft)) permanecem constantes ao longo da família. 

Atividades:

 Projeto de pesquisa

    “Resultados de Não existência de soluções Positivas para o p-Laplaceano”

      Abordaremos uma classe de problemas elíticos envolvendo o operador p=Laplaceano em domínios ilimitados.

 Palestra

       “Funções p-Harmônicas”

    Mostraremos como alguns resultados, os quais são válidos para funções harmônicas; no contexto de EDP´s podem ser extendidos para o p-Laplaceano.

Atividades:

 Projeto de Pesquisa

 “Enumeration of cones over cubics scrolls”

 Nosso objetivo é calcular o número de famílias de cones de co-dimensão dois sobre uma scroll cúbica Si, i=1, 2, 3.