Resumo: Lidar com os números racionais pode ser desafiador, pois eles possuem lacunas: uma sequência de números racionais pode se aproximar de um número que não é racional. Os matemáticos geralmente resolvem esse problema organizando os números racionais em uma linha e preenchendo as lacunas com números irracionais, criando assim o sistema numérico completo conhecido como números reais. No entanto, há outras maneiras de organizar os números racionais e preencher as lacunas, como por meio dos números p-ádicos. Os números p-ádicos foram desenvolvidos há mais de um século e têm sido um cenário essencial para investigar questões sobre números racionais que remontam a milênios. Nesta palestra, abordaremos a definição dos números p-ádicos e apresentaremos algumas de suas propriedades interessantes.

Resumo: A elaboração de listas de exercícios pode ser um trabalho árduo para o professor, pois ao fazer cada questão, o ideal é apresentar sua resposta, de modo a melhorar o aprendizado por parte dos estudantes, permitindo verificar se a resolução feita por eles está correta ou não. Para facilitar esta tarefa de criação de listas de exercícios, ou para servir de gabarito, no caso de listas sem respostas, apresentamos uma forma de obter estas soluções com o uso da calculadora digital WolframAlpha. Focamos em assuntos envolvendo as operações básicas - soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, e funções do segundo grau.

Resumo: Usando uma metodologia voltada entre a teoria e a prática no ensino de matemática, tem-se atraído alunos para o aprofundamento e preparação para a participação nas olimpíadas científicas. Desde a 1ª edição da olimpíada brasileira de matemática das escolas públicas - OBMEP que ocorreu no ano de 2005, alunos do município de Paulista tem participado e premiados em todas as edições dessa olimpíada, como também, em outras olimpíadas. Os projetos olímpicos surgiram na educação do município de Paulista, em relação ao ensino e à aprendizagem em matemática, como uma necessidade de mudar algumas concepções desfavoráveis percebidas no ambiente escolar e na aquisição da cognição matemática. Mesmo com algumas ideias de dinamizar as aulas de matemática nas turmas de Ensino Fundamental Anos Finais, o surgimento dessas olimpíadas, principalmente a OBMEP, possibilitou um sentido mais efetivo aos estudos, uma vez que incorpora condições favoráveis à construção do saber matemático como um instrumento mediador entre os objetos de conhecimento e os aprendizes. Os resultados trouxeram reconhecimento nacional e a realização dos sonhos dos alunos relacionados às carreiras acadêmicas. Além do mais, em virtude desses resultados, os alunos migram para outras cidades aproveitando novas oportunidades oferecidas, que são frutos de muita dedicação, esforço e competência. Os alunos participantes desse projeto de ensino, estão construindo uma bela história de vida e de dimensão singular ao município de Paulista. Seus resultados nas olimpíadas científicas e o ingresso em cursos superiores, desde muito aspirados e de altíssima concorrência, são acontecimentos merecedores de relato e comemoração a toda à comunidade.

Resumo: Este minicurso tem como objetivo introduzir uma ferramenta clássica da Teoria dos Números Olímpica, o Lema do Levantamento do Expoente (mais conhecido como LTE, da sigla em inglês), e suas aplicações. Na 1ª aula, veremos a base teórica para boa compreensão do resultado, e então aplicá-lo em em diversos problemas de olimpíada na 2ª aula.

Resumo: Neste trabalho estudamos diversas classes de poliedros convexos que apresentam alguma regularidade. Contudo, antes de tratarmos desses poliedros, iniciamos com a definição de poliedro convexo, apresentamos prismas, pirâmides e antiprismas como exemplos de poliedros e provamos o importante teorema de Euler que traz uma relação entre os números de vértices, arestas e faces de um poliedro. Finalmente provamos que existem apenas cinco poliedros de Platão (regulares) e apenas treze poliedros de Arquimedes (semirregulares). Além disso, apresentamos também outras duas classes de poliedros com alguma regularidade, que são os de Catalan e os de Johnson.

Resumo: Propomos aqui a apresentação e exemplificação de critérios de divisibilidade diferentes dos usuais, baseados na ideia de “quebrar'' um número, retirando parte de seus algarismos e manipulando algebricamente esta quebra para formar números menores, cujas divisibilidades sejam equivalentes à divisibilidade do número original.

Resumo: O estudo das frações contínuas terá início com alguns fatos históricos, visando uma melhor compreensão do tema. Traremos a definição de frações contínuas para um certo número real, apresentando a definição para racional e para irracional. A discussão será centrada em resultados importantes para o cálculo de reduzidas e boas aproximações de números irracionais, visando também a determinação do erro entre a reduzida e o número irracional. Traremos um estudo sobre as frações contínuas periódicas, com ênfase ao teorema de Lagrange, que relaciona uma fração contínua periódica e uma equação do segundo grau. Finalizando com enfoque na resolução de problemas, como o cálculo de frações contínuas de números irracionais da forma (a2 + b), assim como a prova da irracionalidade de e através do cálculo de sua fração contínua.

Resumo: Desde a antiguidade, a Matemática sempre foi desafiadora, e muitas pessoas resolviam problemas matemáticos por prazer e diversão. Com o surgimento das olimpíadas de matemática, esses desafios se transformaram em grandes competições que se espalharam por todo o mundo, sendo aprimoradas com o passar do tempo, e este prazer e interesse pelas olimpíadas faz com que continuem surgindo novas competições até os dias atuais. Nesta palestra abordarei alguns termos relacionados à Aritmética e questões acerca dos conteúdos mencionados selecionadas de algumas olimpíadas de nível universitário, com suas devidas soluções. Esta apresentação tem como principal referência o artigo "Olimpíadas de Matemática: Aritmética e resoluções de problemas", da Revista eletrônica Professor de Matemática Online, e de início será feita uma breve explanação sobre a história das Olimpíadas de Matemática no geral. Em seguida, será apresentado alguns tópicos de Aritmética, destacando a periodicidade dos números de Fibonacci e, por fim, mostrar o objetivo principal do trabalho, que é a resolução de problemas olímpicos, com foco nos problemas que abordam os conteúdos mencionados na apresentação.