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Análise Funcional

Espaços Vetoriais Normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologias fraca e fraca*. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.

Nível

Doutorado

Carga horária

60 horas

Datas

4 de janeiro de 2027 a 12 de março de 2027

Horários

Toda segunda, terça e quarta, das 13h às 16h

Local

Auditório do Departamento de Matemática

Probabilidade

Independência; Lei fraca dos grandes números para arranjos triangulares; Lemas de Borel-Cantelli; Convergência de séries aleatórias; Lei forte dos grandes números e recíproca; Grandes desvios para variáveis aleatórias i.i.d.'s; Convergência fraca e propriedades; Função característica e propriedades; Teorema Central do Limite (Lindeberg-Feller); Convergência para a Poisson; Teorema Central do Limite em R^d; Esperança Condicional; Tempos de Parada; Martingales em tempo discreto (convergência quase certa; convergência em L^1 e convergência em L^p); Desigualdade de Burkholder; Martingales reversos; Teorema da parada opcional. Um dos tópicos a seguir: 1. Passeios aleatórios; 2. Cadeias de Markov; 3. Introdução à teoria ergódica; 4. Introdução ao cálculo estocástico.

Nível

Mestrado

Carga horária

60 horas

Datas

4 de janeiro de 2027 a 12 de março de 2027

Horários

A definir

Local

Auditório do Departamento de Matemática