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Análise Funcional Professor: Vladimir Pestov Nível: Doutorado Ch: 60 horas Data: de 09 de Janeiro a 28 de Fevereiro de 2023, hora: seg/ter/qua de 09:30 às 12:00 Ementa: Espaços Vetoriais Normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologias fraca e fraca*. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. |
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Introdução às Variedades Diferenciáveis Professor: Weiller Felipe Chaves Barboza Nível: Mestrado Ch: 60 horas Data: de 09 de Janeiro a 28 de Fevereiro de 2023, hora: seg/ter/qua de 14:00 às 16:30 Ementa: R^n e Espaços Euclidianos, Variedades Topológicas, Variedades Abstratas, Diferenciabilidade, Jacobianos, Espaço Tangente, Campos de Vetores em abertos de R^n, Teorema da Função Inversa, o Posto de um mapa, definição de Variedade Diferenciável, Imersões, Submersões e Mergulhos, Subvariedades, Grupos de Lie, Ação de um Grupo de Lie em uma Variedade, Grupos de Transformações, Ação de um Grupo Discreto, Variedades de Cobertura, campos de vetores, Ação de Grupos a um parâmetro em uma variedade, Teorema da Existência de EDO'S, Subgrupos de Lie a um parâmetro, A álgebra de Lie de Campos de Vetores em uma Variedade, Teorema de Frobenius, Espaços Homogêneos, campos de Covetores, Formas bilineares, Partições da Unidade (algumas aplicações), Campos de Tensores, Multiplicação exterior, Álgebra Exterior, Orientação de Variedades, Derivada Exterior. |
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Introdução à Teoria dos Números |
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Geometria Tórica |
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Atratores globais para sistemas dinâmicos não lineares Professor: Flank Bezerra (UFPB) Data: de 30 de Janeiro a 15 de Fevereiro, seg-qua-sex das 14h às 16h Ch: 16 horas Resumo: Neste minicurso introduziremos o conceito de atratores globais para sistemas dinâmicos não lineares, apresentaremos resultados que colecionam condições necessárias e suficientes para existência de tais objetos, bem como apresentaremos alguns exemplos e direções que podem nortear pesquisas científicas envolvendo esses conceitos. Período de inscrições: 21 de novembro a 3 de janeiro de 2022 |
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Lattice Based Methods for Causal Artificial Intelligence Professor: Tom Hanika Universidade: Universität Kassel (Alemanha) Data: 27 e 28 de Fevereiros às 16h e 01 de Março às 10h Ch: 06 horas Resumo: In this mini-course, we will explore the use of order relations and, in particular, lattices in the realm of machine learning and knowledge representation. To this end, we introduce the mathematical foundations of Formal Concept Analysis, such as the basic theorem, the computation and representation of hierarchies and Horn clauses in data, and the principles of continuous scaling. Furthermore, we will focus on related topics, e.g., Probably Approximately Correct learning closure systems and novel approaches for determining the intrinsic dimension of geometric data. In conclusion, we demonstrate how the mathematical properties of the lattices enable the explainability of AI computations and even the tracing of the causal roots of AI decisions. |
Palestrante: Rafayel Teymurazyan (Universidade de Coimbra)
Título: Sharp regularity for singular obstacle problems
Resumo: We obtain sharp local regularity of solutions for singular obstacle problems. At the free boundary, we prove optimal regularity of solutions. These results are new even in the linear setting.
Data: Quarta-feira, 25/01/2023 às 16 horas, no Auditório da Matemática.
Palestrante: M. A. ROJAS-MEDAR (Universidad de Tarapacá - Chile )
Título: Alguns avanços recentes nas equações de Boussinesq
Resumo: Nesta palestra apresentaremos alguns resultados recentes envolvendo as equações de Navier-Stokes acopladas à equação da temperatura conhecida como aproximação de Boussinesq. Vamos discutir novos critérios de regularidade, estabilidade e unicidade recentemente obtidos pelo autor e seus colaboradores H.R. Clark, E. Notte-Cuello, L. Friz, B. Climent-Ezquerra e E. Ortega-Torres.
Data: Sexta-feira, 10/02/2023 às 16 horas, no Auditório da Matemática.
Palestrante: Martin Schneider (Institute of Discrete Mathematics and Algebra, TU Bergakademie Freiberg, Germany)
Título: A panorama around amenability
Resumo: The talk will be a gentle introduction to amenability, a notion coined in the 1920s by John von Neumann in his analysis of the Banach-Tarski paradox. Since then, amenability has become a central concept to several areas of modern mathematics, including group theory, ergodic theory, and operator algebra. In the talk, I will survey a selection of different characterizations, problems, and applications.
Data: Quarta-feira, 15/02/2023 às 16 horas, no Auditório da Matemática.
Palestrante: Ronaldo Freire de Lima (UFRN)
Título: Hipersuperfícies de Einstein em produtos warped
Resumo:
Data: Quinta-feira, 23/02/2023 às 16:00h, no Auditório da Matemática.