Conheça as áreas, linhas de pesquisa e pesquisadores do PPGMAT.
Membros da área
A Álgebra Comutativa se ocupa da investigação de anéis comutativos e seus ideais e módulos, estudando suas propriedades estruturais, aritméticas e homológicas e invariantes como a dimensão de Krull. É também ferramenta fundamental para o estudo local de esquemas e feixes em Geometria Algébrica.
A Álgebra Homológica investiga métodos da homologia e cohomologia em espaços topológicos, álgebras de Lie, feixes, grupos e anéis, com sequências exatas, complexos e funtores derivados como Ext e Tor.
A Geometria Algébrica estuda propriedades e classificações de variedades algébricas, bem como esquemas, feixes, cohomologia de feixes, classes características, morfismos, fibrados e os invariantes numéricos associados a esses objetos.
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A Análise Funcional surgiu da investigação de modelos e problemas de otimização relacionados a Equações Diferenciais e da necessidade de compreender espaços de funções conectados às soluções desses problemas. Atualmente relaciona-se a temas como Análise Complexa, Teoria Analítica dos Números, Análise de Fourier, Análise Harmônica, Teoria dos Operadores, Teoria da Aproximação e Teoria da Informação Quântica.
Esta linha estuda propriedades qualitativas de Equações Diferenciais Parciais de Evolução, presentes na descrição do movimento de partículas quânticas, propagação de calor, fluidos e ondas. Investiga boa colocação, comportamento assintótico, existência, caracterização e estabilidade de atratores globais e pullback.
Estuda existência, não existência e multiplicidade de soluções de classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas usando métodos variacionais e topológicos. Também aborda regularidade, simetria, energia mínima, comportamento assintótico e blow-up, com aplicações em Física, Astronomia, Climatologia, Biologia, Química e Economia.
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A Análise Geométrica está na interface entre Geometria Diferencial, análise, equações diferenciais parciais e física matemática. Entre seus temas estão Fluxo de Ricci, problemas isoperimétricos, estabilidade, equações de Allen–Cahn, métodos min-max e problemas de curvatura prescrita.
A Geometria Diferencial reúne as vertentes intrínseca e extrínseca. A primeira investiga variedades com métrica e restrições de curvatura; a segunda estuda propriedades geométricas de subvariedades em variedades ambientes riemannianas, lorentzianas, afins ou mais gerais.
A Teoria de Singularidades trata da geometria e topologia de espaços e aplicações definidos por equações polinomiais ou analíticas não regulares. Estuda invariantes algébricos, topológicos e geométricos, equisingularidade, trivialidade topológica e classificação de singularidades, com aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional.
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Esta linha engloba comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas, processos estocásticos com interação local, teoria assintótica e inferência em processos estocásticos. Também estuda propriedades qualitativas de funcionais de Wiener, gaussianos, semimartingales e equações diferenciais estocásticas.