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2009.2 – Universidade Federal de Pernambuco
Ementa básica:Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Espaço quociente.
Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme.
Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu.
Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz.
Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.
Referencias bibliográficas:
G. Bachman e I. Narici - Functional Analysis. New York, Dover, 2000.
H. Brezis, Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987;
N. Dunford e J. Schwartz - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964. gigapedia.org
Kolmogorov e S. V. Fomin, Introductory Real Analysis, Dover, New York, 1975.
E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. Editora John Wiley & Sons, 1989.
M. Reed e B. Simon - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
F. Riesz e B. Nagy - Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955.
Lieb & Loss. Analysis, AMS, 1997.
W. Rudin – Functional Analysis. Editora McGraw-Hill Book Company.
Primeira lista de exercícios
Segunda lista de exercícios
Terceira lista de exercícios
Quarta lista de exercícios
Quinta lista de exercícios
Ementa básica:Pontos Críticos via Minimização. Teoremas de Deformação. Teorema do Passo da Montanha. O Teorema do Ponto de Sela. Pontos Críticos com Vínculos. Um Princípio de Dualidade. Pontos Críticos na Presença de Simetria. Problemas com simetria S1.
Referencias bibliográficas:
D. G. Costa – Tópicos em Análise não-linear e aplicações às equações diferenciais. Rio de Janeiro, IMPA, 1986
D. G. Costa – An Invitation to Variational Methods in Differential Equations. Birkhuser, 2007
N. Ghoussoub - Duality and Perturbation Methods in Critical Point Theory. Cambridge University Press, 1993
S. Kesavan - Nonlinear functional analysis. A first course. Text and readings in mathematics, 28. Hindustan Book agency, 2004
P. H. Rabinowitz – Some minimax theorems and application to nonlinear partial differential equations. Nonlinear Analysis: A Collection of Papers in Honror of Herich N. Rothe. Academic Press, 1978
M. Willem - Lectures on Critical Point Theory - Trabalho de Matemática 199. Brasília, UNB, 1983
Aulas - Sumários
Primeira aula: 14 de agosto de 2009.
Princípio Variacional de Ekeland, forma fraca e forte.
Segunda aula: 19 de agosto de 2009.
Aplicações do Princípio Variacional de Ekeland.
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