2023

Palestra: Esquemas de Hilbert de curvas em P3
Expositor: Adriana Rodríguez da Silva (UFU)
Data: 14 de dezembro de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Na tentativa de responder questões enumerativas em Geometria Algébrica, do tipo "qual é o grau do lugar de superfícies que contêm certas configurações geométricas (retas, cônicas, planos...)" nos deparamos com a necessidade de encontrar um espaço de parâmetros conveniente. Tais espaços, frequentemente são componentes de esquemas de Hilbert, sobre os quais pouco se conhece. O nosso objetivo é apresentar espaços de parâmetros explícitos para certas componentes de esquemas Hilbert de curvas em P3 . Este é um trabalho conjunto com Jacqueline Rojas (UFPB) e Fernando Xavier (UFPB).

Palestra: A Michael-Simon Type inequality for intrinsic rectifiable varifolds
Expositor: Julio C. Hoyos (Univ. Estadual do Rio de Janeiro)
Data: 30 de novembro de 2023, às 16 horas - Auditório do DM.
Resumo: We prove a Michael-Simon type inequality for functions with compact support defined on a k-rectificable varifold V defined on a complete Riemannian manifold with positive ijectivity radius and sectional curvature bounded above.

 Palestra: Propriedades de Liouville para equações não-lineares degeneradas 
Expositor: Disson dos Prazeres (Universidade Federal de Sergipe)
Data: 30 de novembro de 2023, às 16 horas - Auditório do DM.
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos uma nova estratégia para obtermos a propriedade de Liouville para equações não-lineares degeneradas. Como aplicação iremos obter resultados de existência para problemas de Dirichlet.

Palestra: Modeling of natural and technological phenomena by stochastic and deterministic equations
Expositor: Evelina Shamarova (UFPB)
Data: 26 de outubro de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In this talk, we discuss equations modeling electrostatic Micro Electronic Mechanical Systems. We present results on the existence and regularity of touchdown solutions and find upper and lower bounds for the respective pull-in voltage.  We furthermore discuss the exact asymptotic behavior of touchdown solutions in a neighborhood of the origin. In the second part of the talk, we consider stochastic equations modeling gene expression. In particular, we will discuss the gene expression model developed in [E. Shamarova, R. Chertovskih, A. F. Ramos, and P. Aguiar, Backward-stochastic-differential-equation approach to modeling of gene expression, Physical Review E, v. 95, p. 032418 (2017)].  Furthermore, we will present results on upper and lower Gaussian-type bounds for the densities of proteins expressed by separate genes of a gene regulatory network.

Palestra: Regularity In Diffusion Models With Gradient Activation
Expositor: Aelson Sobral (UFPB)/ University of Central Florida
Data: 28 de setembro de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: We establish sharp regularity estimates for solutions of highly degenerate fully nonlinear elliptic equations. These are free boundary models in which a nonlinear diffusion process drives the system only in the region where the gradient surpasses a given threshold. Our main result concerns the existence of a universal modulus of continuity for Du, up to the free boundary. We elucidate practical applications of these methods, showcasing their relevance and integration with other research trends. This is a joint work with Damião Araújo (UFPB-Brazil) and Eduardo Teixeira (UCF-USA).

Palestra: Novas soluções para o problema de Serrin em variedades Riemannianas
Expositor: Marcos Petrúcio (Universidade Federal de Alagoas)
Data: 21 de setembro de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Nesta palestra, usaremos a teoria da bifurcação para mostrar a existência de domínios não triviais que suportam soluções para o problema de Serrin sobredeterminado em variedades Riemannianas de cohomogeneidade um. Este é um trabalho em colaboração com Renato Bettiol (CUNY).

Palestra: Problemas de fronteira livre
Expositor: Damião Júnio Gonçalves Araújo (UFPB)
Data: 31 de agosto de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Nesta palestra iremos discutir, de maneira ampla, sobre problemas de difusão que ocorrem em regiões a priori desconhecidas, e como estes modelos matemáticos se relacionam a uma vasta classe de problemas que vão desde fenômenos químicos e biológicos ao estudo de dinâmicas sociais e populacionais.

Palestra: Stability of Coincidence Sets for the Nonlocal p-Obstacle Problem
Expositor: José Francisco Rodrigues (Universidade de Lisboa, Portugal
Data: 03 de agosto de 2023 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: The solutions to the nonlocal p-obstacle problems, when the fractional parameter s tends to 1, converge to the solution of the classical obstacle problem for the local p-Laplacian. Under natural and suitable conditions on the coincidence set of the solution with the obstacle in the local p-obstacle problem, we show that the corresponding coincidence sets of the nonlocal p-obstacle problems converge to that coincidence set of the limit local problem. This stability can be shown both in terms of the convergence of the characteristic functions of the coincidence sets and also in their Hausdorff distance, under different non-degeneracy assumptions only of the limit coincidence set. These are further remarks on nonlinear nonlocal obstacle problems in a going-on joint work with Catharine Lo.

Palestra: Um capítulo de conjecturas homológicas e homaloidais
Expositor: Aron Simis (UFPE)
Data: 27 de Julho de 2023, (às 14 horas), no Auditório da Matemática.
Resumo: Discutiremos algumas conjecturas recentes, de caráter homológico e/ou homaloidal, com relação a invariantes numéricos da álgebra comutativa. A origem dessas conjecturas está disseminada em trabalhos em colaboração com vários algebristas.

Palestra: Stochastically complete, parabolic and L^1-Liouville spacelike submanifolds with parallel mean curvature vector
Expositor: Weiller Felipe Chaves Barboza (UFPB)
Data: 15 de junho de 2023 - 16:00h - Auditório DM - UFPB
Resumo: We deal with n-dimensional spacelike submanifolds immersed with parallel mean curvature vector h in a pseudo-Riemannian space form L_q^{n+p}(c) of index 1 less ore qual than q which is less than equal to p and constant sectional curvature c in the set {-1,0,1}. Considering the cases when h is either spacelike or timelike, we are able to prove that such a spacelike submanifold is either totally umbilical or it holds a lower estimate for the supremum of the norm of its traceless second fundamental form, occurring equality if the spacelike submanifold is pseudo-umbilical and its principal curvatures are constant. In our approach, we use three main core concepts: Stochastic completeness, parabolicity and L^1-Liouville property.

Palestra: Teoria de Singularidades de Matrizes
Expositor: Miriam da Silva Pereira (UFPB)
Data: 01 de junho de 2023 - 16:45h - Auditório DM - UFPB
Resumo: A ser divulgado.

Palestra: O número de Bruce e Roberts
Expositor: Juan José Nuño-Ballesteros (Universitat de València / UFPB)
Data: 01 de junho de 2023 - 16:00h - Auditório DM - UFPB
Resumo: Dado um germe de variedade analítica (X,0) em (C^n,0), o número de Bruce e Roberts de uma função f:(C^n,0)->C é um invariante que generaliza o número de Milnor. Apresentaremos as propriedades básicas deste invariante assim como a versão relativa quando consideramos a restrição da função na variedade (X,0). Quando (X,0) é uma hipersuperficie com singularidade isolada (IHS) ou de manera mais geral, quando (X,0) é uma interseção completa com singularidade isolada (ICIS) nos encontramos fórmulas que permitem calcular os números de Bruce e Roberts de uma maneira mais simples, em função de outros invariantes ja conhecidos. Por último, nos vamos ver a relação entre os números de Bruce e Roberts e a variedade característica logarítmica de (X,0).

Palestra: Improved Regularity for fully nonlinear Elliptic Equations in borderline cases
Expositor: Marcelo Dário Amaral (Unilab - CE)
Data: 25 de maio de 2023 - 16:00h
Resumo: 

Palestra: Médias invariantes sobre grupos de caminhos e laços de energia finita
Expositor: Vladimir Pestov (UFPB / Ottawa, professor emérito)
Data: 11 de maio de 2023 - 16:00h - Auditório DM - UFPB
Resumo: Vamos começar com uma introdução na teoria de médias invariantes sobre grupos topológicos, e depois apresentar um sumário do que é conhecido até agora sobre o problema em aberto de grupos de transformações de classe C infinito de calibre (gauge transformation groups) sendo ou não mediáveis. O problema é motivado por física matemática, e ainda fica em aberto mesmo no caso específico de grupos de laços e de caminhos, onde foi resolvido positivamente no caso C^0 por Malliavin e Malliavin (1991). Depois vamos apresentar os avanços recentes do palestrante sobre os grupos de caminhos e laços de energia finita, ou seja, da classe de Sobolev H^1.

Palestra: Limite hidrodinâmico para o processo de exclusão simples fracamente assimétrico em contato com reservatórios lentos com colisão.
Expositor: Oslenne Nogueira de Araújo (UFRGS)
Data: 4 de maio de 2023 - 16:00h - Auditório DM – UFPB
Resumo: A proposta dessa palestra é apresentar o limite hidrodinâmico para um sistema de partículas interagentes, em que a dinâmica consiste de um processo de exclusão simples fracamente assimétrico em contato com reservatórios lentos e um processo de colisão entre partículas que possuem velocidades diferentes, o qual preserva o momento linear.

Palestra: On the Control of two-phase Stefan free boundary problems
Expositor: Raul Kazan (UFPB)
Data: 27 de abril de 2023 - 17:00h - Auditório DM – UFPB
Resumo: O presente seminário trata do problema de controlabilidade nula relacionado à um problema de Stefan uni-dimensional bifásico. Mais precisamente, um problema de fronteira livre que modela processos de solidificação e/ou derretimento. Tem-se que, em cada fase, uma equação parabólica, juntamente à condições iniciais e de fronteira, deve ser satisfeita e, além disso, as duas fases são separadas por uma interface onde uma condição de fronteira livre é imposta. Assume-se que dois controles que agem como fontes de calor/congelamento atuam sobre o sistema (um em cada fase). Prova-se um resultado de controlabilidade local nula, ou seja, as temperaturas e a interface podem ser levadas, respectivamente, à zero e à uma localização desejada, desde que as temperaturas iniciais e a posição inicial da interface estejam próximas o suficiente dos objetivos almejados. Prova-se ainda um resultado negativo correspondente ao caso em que somente um controle atua sobre o sistema e a interface não colapsa na fronteira.

Palestra: Controllability and Inverse Problems
Expositor: Jean Pierre Puel (Université Versailles Saint Quentin - França)
Data: 27 de abril de 2023 - 16:00h - Auditório DM – UFPB
Resumo: We will give several important examples of problems, arising in engineering and real life, which concern the domain of controllability and inverse problems. We will present the model equations (sometimes very simplified) and some ideas of the methods used to solve these problems. There will not be any technical proof and this talk should be accessible for non specialists.

2022

Palestra: Análogo dos instantons sobre blow-ups dos espaços projetivos
Expositor: Amar Henni (UFSC)
Data: 13 de outubro de 2022 - 16:00h - Auditório do DM-UFPB
Resumo: Introduziremos o análogo dos instantons, com respeito a uma certa escolha de polarização, sobre os espaços projetivos e apresentaremos exemplos de tais instantons usando a correspondência de Hartshorn-Serre. Além disso, provaremos que existe pelo menos uma componente irredutível no caso destes exemplos.

Palestra: On Jordan-Schwinger maps and applications
Expositor: Mikhail Neklyudov (UFAM)
Data: 15 de setembro de 2022 - 16:00h - Auditório do DM-UFPB
Resumo: I am going to discuss an algebraic structure which naturally appears in the study of ergodicity of certain degenerate infinite dimensional sub-elliptic generators. I will show different applications of the structure (which is an extension of Jordan-Schwinger map) to algebra (i.e. construction of explicit representations of finite and infinite dimensional algebras) and analysis (i.e. construction of new quantisation), and present some open problems and open directions of research (based on joint works with B. Zegarlinski, J. Inglis, W. Bock, V. Futorny).

Palestra: On a conjecture about Higgs bundles
Expositor: Beatriz Graña Otero (Universidad de Salamanca, Espanha)
Data: 25 de agosto de 2022 - 16:00h - Auditório do DM-UFPB
Resumo: A conjecture which is standing since 2008 is whether Higgs bundles that are semistable after restricting to any curve have vanishing discriminant (this is true for vector bundles with no Higgs fields). In this talk we review the state of the art about this conjecture, dealing in particular with some recent progress.

Palestra: Rigidez de domínios estáticos não-compactos do espaço hiperbólico via teoremas da massa positiva
Expositor: Levi Lima (UFC)
Data: 11 de agosto de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Auditório do DM-UFPB
Resumo: Introduzimos uma noção de estaticidade que aplica-se a qualquer domínio no espaço hiperbólico cuja fronteira é uma hipersuperfície umbílica não-compacta. Para variedades com fronteira não-compacta modeladas no infinito em tais exemplos, demonstramos um Teorema da Massa Positiva na categoria spin cuja asserção de rigidez implica, em particular, que tais hipersuperfícies não admitem deformações de suporte compacto que preservam a cota inferior original para a curvatura média. Um ingrediente central em nossa abordagem é a introdução de uma família a um parâmetro de condições de fronteira elípticas para spinors que interpola entre as conhecidas condições do tipo "chirality" e "MIT bag". Trabalho conjunto com S. Almaraz (arXiv:2206.09768). 

Palestra: Um algoritmo de aprendizagem universalmente consistente com um erro monótono
Expositor: Vladimir Pestov (UFPB e UOttawa, Canadá)
Data: 02 de junho de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Vou apresentar uma solução, em afirmativo, de um problema em aberto desde 1996 sobre a existência de um algoritmo de aprendizagem estatística com as propriedades em título (veja arXiv:2108.09733 [cs.LG], a aparecer em JMLR). Um algoritmo (ou regra) de aprendizagem supervisionada é uma aplicação associando um classificador a cada amostra rotulada, predizendo os rótulos desconhecidos de todos os pontos. O erro de classificação é a probabilidade de associar um rótulo errado. Um algoritmo é chamado universalmente consistente se, qualquer que seja a lei de distribuição de dados rotulados, o erro de classificação converge para o erro menor possível (o erro de Bayes) no limite quando o tamanho da amostra cresce. Intuitivamente, quanto mais dados, menos o erro de classificação, mas todos os algoritmos conhecidos admitem situações onde o erro cresce temporariamente para alguns valores do tamanho. Vou descrever um algoritmo que possui a monotonicidade. Depois da pré-publicação do meu algoritmo, um grupo de pesquisadores (Bousquet, Daniely, Kaplan, Mansour, Moran, e Stemmer, arXiv:2202.05246 [cs.LG]) já estendeu o resultado mostrando que qualquer algoritmo consistente pode ser convertido em um algoritmo monótono. Vou discutir o resultado deles também. Se tiver interesse em ler mais sobre as noções de base da aprendizagem de máquina (do ponto de vista matemático), sugiro folhear o meu livro: https://impa.br/wp-content/uploads/2022/03/32CBM07_eBook.pdf

Palestra: Unique continuation for some nonlinear dispersive models
Expositor: Gustavo Ponce (University of California, EUA)
Data: 27 de maio de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) 
Resumo: We shall study unique continuation properties (local and asymptotic at infinity) of solutions for the following time evolution equations: (i) the Korteweg-de Vries eq., (ii) the Benjamin-Ono eq., (iii) the Intermediate Long Wave eq., (iv) the Camassa-Holm eq. and related models. (v) fractional Schrödinger eqs. The first four are integrable models and the last four are non-local.

Palestra: Minimal resolution of A_k singularities as moduli spaces of Z/(k+1)Z-constellations
Expositor: Michele Graffeo (SISSA, Itála)
Data: 26 de maio de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: It is a classical result that, for any finite subgroup G of SL(n,C), for n=2,3, there exists (at least) one crepant resolution of the singularity "affine n-space modulo G-action". When G is abelian, thanks to a work of Craw and Ishii, any such resolution can be interpreted as the fine moduli space of certain coherent sheaves, called G-constellations, which are stable with respect to a GIT stability condition. In my talk I will introduce the above mentioned notions and I will talk about some combinatorial objects that I have introduced to describe the two-dimensional setting. If time permits, I will also explain some three-dimensional phenomena.

Palestra: Breve introdução à K-teoria
Expositor: Fábio Ruffino (UFSCar)
Data: 19 de maio de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Do ponto de vista histórico, a K-teoria constitui o primeiro exemplo significativo de teoria cohomológica generalizada, não equivalente à cohomologia singular. Essa teoria foi introduzida por Atiyah e Hirzebruch, os quais partiram de uma ideia de Grothendieck (nascida no contexto da Geometria Algébrica) e a aplicaram na área da Topologia. Essencialmente, estudar o grupo de K-teoria de um espaço topológico significa estudar a classe dos fibrados vetoriais naquele espaço, a menos de uma relação de equivalência mais fraca que a existência de um isomorfismo. Portanto, por um lado, se trata de uma informação menos precisa que o conjunto dos fibrados vetoriais módulo isomorfismo, mas, por outro, se trata de uma informação bem mais fácil a ser calculada explicitamente. Nesta palestra, apresentaremos a construção e as aplicações principais da K-teoria, sem pressupor conhecimentos técnicos específicos na área da Topologia Algébrica, ressaltando as ideias fundamentais e a importância desta teoria na matemática contemporânea.

Palestra: A, Refined invariants of moduli spaces
Expositor: Andrea Ricolfi (Università di Bologna, Itália)
Data: 28 de abril de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: We After an introduction to "counting" in algebraic geometry, we shall touch upon the subject of sheaf counting on 3-dimensional complex varieties. In particular, we will discuss the necessity to look for (and compute) more refined invariants than just just bare numbers. This is a general (old) mathematical principle, for instance realised when one decides to study the cohomology ring of a space instead of just focusing on its Euler characteristic.

Palestra: A, D, E (and B, C, F, G)
Expositor: Antonella Grassi (Università di Bologna, Itália & University of Pennsylvania, EUA)
Data: 07 de abril de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: We will  overview  several  connections  between different mathematical objects, from Platonic solids to the geometry of certain algebraic varieties and the physics of string theory.

Palestra: Quiver representations and moduli of sheaves
Expositor: Valeriano Lanza (UFF)
Data: 17 de março de 2022 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: In this talk we present a survey on how quiver representations have become in recent years a natural, purely algebraic counterpart to many objects of interest in algebraic geometry. In particular, from the more general notion of ADHM data, which arose in the late seventies to study moduli spaces of (real) instantons, and was refined afterwards through pivotal works by Donaldson and Nakajima, we retrace the main steps that made quiver representation theory such an important tool to describe moduli spaces of framed torsion-free sheaves (on smooth projective surfaces), Hilbert schemes of points, and flag varieties.

2021

Palestra: 2D Navier-Stokes equations on a bounded domain with holes and Navier friction boundary conditions
Expositor: Helena Lopes (UFRJ)
Data: 16 de dezembro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: We will discuss the large time behavior of solutions of 2D Navier-Stokes in bounded domains which are not necessarily simply connected, when we impose Navier friction boundary conditions. We establish exponential time decay, for both velocity and vorticity, under various assumptions on the friction coefficient relative to curvature of the boundary, for different types of domains. We also discuss the special role, played by the disk and the annulus, in this analysis. This is joint work with Christophe Lacave, Milton Lopes Filho and Jim Kelliher.

Palestra: Distributions and foliations on 3-dimensional algebraic varieties
Expositor: Marcos Jardim (Unicamp)
Data: 02 de dezembro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: A distribution on a differentiable manifold M is the assignment of a subspace F_p of the tangent space T_p M to each point p in M. When M is a complex manifold, we ask that F_p varies holomorphically with p, so that F becomes a subsheaf of the sheaf of local sections of the holomorphic tangent bundle TM. In this context, one can use the tools of algebraic geometry to study distributions on complex algebraic varieties, and many authors have followed this path in the past couple of decades. In this talk, I will present recent results obtained in various collaborations regarding the classification of distributions on 3-dimensional algebraic varieties via their singular schemes and tangent of conormal sheaves.

Palestra: Não existe ideal de operadores próprio universal
Expositor: Valentin Ferenczi (USP)
Data: 18 de novembro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Calkin (1941) mostrou que o único ideal fechado não-trivial de B(H) é o ideal K(H) dos operadores compactos. O mesmo resultado vale para os espaços lp (Gohberg-Markus-Feldman 1967).  Porém Johnson-Schechtmann (2020) mostram que existem 2^c ideais fechados em B(Lp) (1<p<\infty, p \neq 2).

A teoria dos ideais de operadores de Pietsch (1979) permite considerar ideais em vários espaços de Banach simultaneamente: um ideal de operadores I é uma correspondência que associa a cada par (X,Y) de espaços de Banach um subespaço I(X,Y) de B(X,Y), com as regras naturais de ideais. Exemplos são os ideais F dos operadores de posto finito entre espaços de Banach, K dos operadores compactos, ou In dos operadores inessenciais.

Os exemplos acima são ideais "próprios": um ideal I de operadores é próprio se para todo X de dimensão infinita, I(X) é ideal próprio de B(X). A. Pietsch (1979) perguntou se existe um ideal próprio universal para os ideais próprios, e conjeturou que o ideal In dos operadores inessenciais é esse ideal. Daremos uma resposta negativa ao problema de Pietsch da seguinte maneira:

1) o ideal In não é maximal entre os ideais próprios
2) não existe um ideal próprio universal

A prova está baseada numa generalização de resultados de Aiena-González (2000) sobre operadores "improjetivos" no espaço "shift" de Gowers-Maurey (1997). Para isso provaremos versões multidimensionais das propriedades desse espaço via uso de K-teoria em sua algebra dos operadores.

Palestra: Quasi-smooth intersection Mori dream spaces as quiver moduli and their Hodge numbers
Expositor: William D. Montoya (UNICAMP)
Data: 04 de novembro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Mori dream spaces were introduced by Hu and Keel in 2000 as a natural extension of toric varieties in the context of the minimal model program. In their foundational paper, they provided a canonical embedding of every Mori dream space into a projective toric variety with orbifold singularities, a fact explored by Craw and Winn to construct Mori dream spaces as fine moduli of quiver representations. In this talk I will provide conditions for which a quasi-smooth intersection variety (a natural extension in toric geometry of the notion of a complete intersection variety) is a Mori dream space, allowing one to associate a canonical fine moduli of quiver representations. If time allows, I will also show how to compute the Hodge numbers of these quiver moduli.
This is work in progress.

Palestra: Alguns aspectos recentes de Dinâmica Linear
Expositor: Nilson Bernardes Jr. (UFRJ)
Data: 21 de outubro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Expansividade, hiperbolicidade, sombreamento e estabilidade estrutural são conceitos fundamentais no estudo qualitativo de sistemas dinâmicos e equações diferenciais. Na nossa palestra, apresentaremos um panorama dos diversos avanços recentes e dos problemas em aberto relacionados a estes conceitos no contexto dos sistemas dinâmicos lineares. Por exemplo, apresentaremos o trabalho recente do palestrante em parceria com Ali Messaoudi sobre a existência de operadores estruturalmente estáveis que não são hiperbólicos, problema este que permaneceu em aberto por mais de 50 anos.

Palestra: Soluções Algébricas de Equações Diferenciais Polinomiais
Expositor: Jorge Vitório Pereira (IMPA)
Data: 07 de outubro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: O estudo de soluções algébricas de equações diferenciais polinomiais é um tema clássico com contribuições importantes de Darboux, Poincaré, Painlevé, etc. Descreverei parte da história do problema, e alguns avanços recentes.

Palestra: Bilhares
Expositor: Carlos Matheus Santos (CNRS, França)
Data: 23 de setembro de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Bilhares dinâmicos foram originalmente concebidos como modelos mais simples para fenômenos intrincados em Mecânica Estatística. Entretanto, a literatura desenvolvida nos ultimos 100 anos nos ensina que a familia de bilhares dinâmicos é suficientemente rica para exibir todos os comportamentos complicados (elíptico, parabólico e hiperbólico) conhecidos da teoria moderna dos Sistemas Dinâmicos.

Nesta palestra, apos revisar rapidamente a ligacao entre gases ideais em Mecânica Estatísca e bilhares dinâmicos, vamos discutir bilhares em elipses, polígonos racionais e bilhares de Sinai como uma desculpa para obter uma perspectiva global das teorias dos sistemas dinâmicos elípticos, parabólicos e hiperbólicos.

Palestra: Funções mágicas e a equidistribuição de zeros de polinômios
Expositor: Emanuel Carneiro (IMPA)
Data: 09 de setembro de 2021 - 11:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Essa será uma conversa na interface entre análise e teoria dos números. Eu gostaria de ilustrar o princípio de que (às vezes) é possível descobrir certos problemas de otimização em análise dormentes em situações aparentemente mais algébricas. Minha ideia será mostrar isso através de um problema especial que descrevo abaixo.

Em 1950, Erdös e Turán investigaram o fenômeno da equidistribuição angular de zeros de um dado polinômio P. Eles provaram uma desigualdade para a chamada "discrepância angular" que, em termos qualitativos, essencialmente diz o seguinte: se o módulo de P no disco unitário (complexo) é pequeno, e o coeficiente constante de P não é tão pequeno, então os ângulos (argumentos) dos zeros tendem a se equidistribuir módulo $2\pi$ quando o grau do polinômio cresce. A forma quantitativa da desigualdade original de Erdös e Turán foi refinada somente 3 vezes ao longo do anos: por Ganelius em 1954, por Mignotte em 1992 e por Soundararajan em 2019. Nessa palestra eu gostaria de mostrar a vocês uma abordagem recente, baseada em um problema de otimização de Fourier envolvendo a transformada de Hilbert, que nos leva a um novo refinamento não-trivial desta desigualdade.

Palestra: Produtos tensoriais topológicos em análise não linear: um voo panorâmico
Expositor: Geraldo Botelho (UFU)
Data: 26 de agosto de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Os primeiros passos da Análise Funcional além do ambiente linear trata de operadores multilineares e polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. Neste contexto não se dispõe da grande maioria dos resultados da teoria, que tratam de operadores lineares. Uma alternativa para isso é linearizar operadores multilineares por meio do produto tensorial e polinômios homogêneos por meio do produto tensorial simétrico. Por estarmos em um ambiente topológico, tais produtos tensoriais devem ser munidos de normas, ou quasi-normas, que permitam a identificação com os espaços dos operadores não lineares em questão. Nesta palestra daremos uma visão geral de como isso é feito, com ênfase nas vantagens obtidas e nos cuidados que devem ser tomados. Indo mais fundo na não linearidade, falaremos também sobre linearização de funções holomorfas e de multipolinômios.

Palestra: Comportamento Assintótico da Energia Associada à Equação da Onda Viscoelástica
Expositor: Valéria Cavalcanti (UEM)
Data: 12 de agosto de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: A viscoelasticidade moderna e, mais geralmente, os problemas com “história passada”  têm sua origem nos trabalhos de L. Boltzmann e V. Volterra, publicados no final do século XIX e no início do século XX, respectivamente.  O termo de memória longa, constante nas equações constitutivas de tensão-estresse de Boltzmann e Volterra, gerou críticas da comunidade científica desde o início, devido a dificuldade conceitual em se aceitar a ideia de uma “história passada” definida em intervalo de tempo infinito.  Nos anos 60, B. D. Coleman e V. J. Mizel, deram uma resposta definitiva à questão filosófica de memória de duração infinita, introduzindo a noção de “fading memory”.  Eles consideraram que os valores da deformação no passado remoto produziam efeitos desprezíveis nos valores do estresse presente.  A teoria de Coleman e Mizel foi o ponto de partida para várias contribuições relevantes na área de viscoelasticidade. Após uma breve retrospectiva de trabalhos relacionados com a equação da onda viscoelástica, apresentaremos alguns resultados recentes sobre a equação da onda sujeita à efeitos viscoelásticos, com memória localizada e “história passada”.

Palestra: Facetas das transformações de Cremona
Expositor: Aron Simis (UFPE)
Data: 22 de julho de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Há uns meses atrás assisti a uma encantadora palestra virtual da Carolina Araújo, na UFPE, sobre as transformações de Cremona na geometria algébrica. Ocorreu-me então como seria interessante algum apanhado compreensivo, por pesquisadores igualmente competentes, sobre a intervenção deste tópico nas várias áreas da matemática. Minha busca na literatura foi decepcionante. Esta decepção me instigou a dar um pontapé inicial, dentro de um círculo matemático de alcance mais limitado, onde este interesse pudesse germinar, principalmente entre matemáticos mais jovens. Trata-se de um tema clássico com uma extraordinária quantidade de vieses, da geometria algébrica (birracional) à teoria de grupos, à álgebra comutativa e aos sistemas dinâmicos.

Palestra: Sobre a geometria fractal dos espectros de Markov e Lagrange e sua diferença
Expositor: Carlos Gustavo Moreira (IMPA)
Data: 15 de julho de 2021 - 16:30h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: Vamos discutir alguns resultados recentes sobre a geometria fractal dos espectros clássicos
de Markov e Lagrange M e L, da teoria de aproximações diofantinas, e sobre sua diferença M\L - em particular, mostramos em colaboração com Carlos Matheus que M\L tem dimensão de Hausdorff estritamente entre 0 e 1 (mais precisamente entre 0,531 e 0,888; muito recentemente, em colaboração com Pollicott e Vytnova melhoramos essas estimativas para 0,537152 e 0,796445, respectivamente), e tem elementos maiores que 3,7, o que dá contraexemplo a uma conjectura de Cusick. Discutiremos como esses resultados estão relacionados a dinâmica simbólica, frações contínuas, e ao estudo da geometria fractal de somas aritméticas de conjuntos de Cantor regulares, um assunto também relevante para o estudo de bifurcações homoclínicas. Comentaremos também sobre alguns resultados recentes relativos a generalizações dinâmicas dos espectros de Markov e Lagrange.

Palestra: Moduli of flags of sheaves: a quiver description
Expositor: Valeriano Lanza (UFF)
Data: 08 de julho de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: In [1], the moduli spaces of framed flags of sheaves on P2 were described by means of representations of the so-called enhanced ADHM quiver. We first review those results, with a recent refinement concerning the chamber structure in the space of stability parameters. We shall then discuss the obstruction theory for these moduli spaces, showing in general that they have a perfect obstruction theory, and providing for specific choices of invariants a class of unobstructed points. Finally, open problems and possible further developments will be presented. This is a joint work with Rodrigo von Flach and Marcos Jardim. [1] R. A. von Flach and M. Jardim, Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane. Journal of Geometry and Physics 118 (2017), 138–168.

Palestra: Combinatorial models in the topological classification of singularities of mappings
Expositor: Juan Ballesteros (University of Valencia, Spain & UFPB, Brazil)
Data: 24 de junho de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Vídeoconferência 
Resumo: The topological classification of finitely determined map germs f from (R^n,0) to (R^p,0) is discrete (by a theorem due to R. Thom), hence we want to obtain combinatorial models which codify all the topological information of the map germ. According to Fukuda's work, the topology of such germs is determined by the link, which is obtained by taking the intersection of the image of f with a small enough sphere centered at the origin. If f^{-1}(0)={0}, then the link is a topologically stable map from S^{n-1} to S^{p-1} (or stable if (n,p) are nice dimensions) and f is topologically equivalent to the cone of the link. When f^{-1}(0) is not equal to {0}, the situation is more complicated. We analyze the particular case of mappings from R^2 to R^3, where the link is a doodle (a closed curve on the sphere with only transverse double points) and the combinatorial model is provided by the Gauss word. We will review some recent results about topological classification, singularities of ruled surfaces, topological triviality of families and topological finite determinacy.

Palestra: Sobre o ensino de matemática na universidade
Expositor: Carlos Tomei (PUC-Rio)
Data: 10 de junho de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Videoconferência
Resumo: O que faz um departamento de matemática dentro da universidade? Forma bacharéis, licenciandos, prepara para a pesquisa, oferece cursos de serviço, colabora em atividades interdisciplinares. Além de se engajar na vida acadêmica, heterogênea, da universidade como um todo. Em particular, deve acompanhar e induzir um projeto de interação entre universidade e sociedade. Cada atividade obviamente tem que ser ajustada a seu público, a metodologias disponíveis, a demandas que mudam mais rapidamente do que alteramos conteúdos e disciplinas. Qualquer hora seria boa para considerar essas questões, a pandemia parece especialmente adequada para começar uma reflexão.

Palestra: Lipschitz geometry in the space of matrices
Expositor: Maria Aparecida Ruas (USP)
Data: 20 de maio de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Vídeoconferência 
Resumo: Lipschitz geometry of singular sets is an intensively developing subject which started in 1969 with the work of Pham and Teissier on the Lipschitz classification of germs of plane complex algebraic curves. In this talk I will introduce the fundamentals of this geometry in the space of matrices and discuss its connections with recent results in singularity theory.

Palestra: Asymptotically Tamed Submanifolds
Expositor: Gregório Pacelli Bessa (UFC)
Data: 06 de maio de 2021 - 16:00h (horário de Brasília) - Vídeoconferência  
Resumo: We study, from the extrinsic point of view, the structure at infinity of open submanifolds, ϕ: M^m → M^n(κ) isometrically immersed in the real space forms of constant sectional curvature κ ≤ 0. We use the decay of the second fundamental form of the so-called tamed immersions to obtain a description at infinity of the submanifold in the line of the structural results in Greene et al. (Int. Math. Res. Not 1994:364–377, 1994) and Petrunin and Tuschmann (Math Ann 321:775–788, 2001) and an estimation from below of the number of its ends in terms of the volume growth of a special class of extrinsic domains, the extrinsic balls. This is a joint work with Vicent Gimeno & Vicente Palmer (J. Geom. Anal. 28 (2018), no. 1, 448–472.)

Palestra: Elliptic equations involving the p-Laplacian and a gradient term having natural growth
Expositor: Djairo Figueiredo (UNICAMP)
Data: 22 de abril de 2021 - 16:00h - Vídeoconferência 
Resumo: We investigate a Dirichlet problem for the p-Laplacian with the nonlinearity depending on the gradient having natural growth. Using a Kazdan-Kramer change of variable we reduce this problem to one that can be treated by variational methods.

2020

Palestra: Curvas Analíticas Planas
Expositor: Marcelo Hernandes (UEM) 
Data: 10 de dezembro de 2020 - 16:00h - Vídeoconferência 
Resumo: Nesta palestra, apresentaremos uma introdução às curvas analíticas planas com o intuito de compreender o comportamento de uma singularidade. Tentaremos focar e apresentar as ideias gerais dos problemas relacionados ao da classificação topológica e analítica. Os detalhes técnicos serão deixados para uma outra oportunidade direcionada para uma plateia de especialistas.

Palestra: Feynman e Brown
Expositor: Carlos Tomei (PUC-Rio) 
Data: 12 de novembro de 2020 - 16:00h - Vídeoconferência 
Resumo: Todo mundo fala de integrais de Feynman como se fossem esotéricas. No caso discreto, não são. Pelo contrário: elas são mais fáceis de entender do que a abordagem probabilística para o Laplaciano, via movimento browniano. É bastante fácil mostrar para alunos de graduação que esses objetos são interessantes e informativos no caso discreto.

Palestra: La experiencia de ARPA en desarrollo profesional docente
Expositor: Patricio Felmer (Universidad de Chile, Chile)
Data: 05 de novembro de 2020 - 16:00h - Vídeoconferência 
Resumo: En esta presentación describiré los fundamentos de la propuesta de desarrollo profesional docente ARPA (Activando la Resolución de Problemas en las Aulas) que tiene como objetivo incorporar la resolución de problemas en las aulas, cambiando las prácticas docentes, dando mayor protagonismo a los estudiantes en el proceso de aprendizaje.

Palestra: Trapped surfaces into the light cone
Expositor: Luis Alías (Universidad de Murcia, Espanha)
Data: 29 de outubro de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: The concept of trapped surfaces was originally formulated by Penrose in his seminal paper published in 1965, very recently laureated with the Nobel Prize in Physics 2020. In that paper Penrose introduced 2-dimensional trapped surfaces in 4-dimensional spacetimes in terms of the signs or the vanishing of the so-called null expansions. This is obviously related to the causal orientation of the mean curvature vector of the surface, which provides a better and powerful characterization of the trapped surfaces and allows the generalization of this concept to codimension two spacelike submanifolds of arbitrary dimension.

In this lecture we consider codimension two trapped submanifolds contained into the light cone of de Sitter spacetime and into the light cone of the Lorentz-Minkowski spacetime. In particular, for the case of compact submanifolds into the light cone of de Sitter space, we show that they are conformally diffeomorphic to the round sphere. This fact enables us to deduce that the problem of characterizing compact marginally trapped submanifolds into the light cone is equivalent to solving the Yamabe problem on the round sphere, allowing us to obtain our main classification result for such submanifolds. As for the case of submanifolds into the light cone of the Lorentz-Minkowski space, we obtain a non-existence result for complete, non-compact, weakly trapped submanifolds.

These results have been obtained in collaboration with Verónica L. Cánovas (from Universidad de Murcia) and Marco Rigoli (from Università degli Studi di Milano).

Palestra: Problemas inversos e mal-postos: Uma introdução
Expositor: Antonio Leitão (UFSC)
Data: 22 de outubro de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: Nessa palestra será apresentada, por meio de exemplos, uma área de pesquisa da matemática aplicada, a qual é denominada "problemas inversos". Algumas questões desafiadoras relacionadas aos problemas matemáticos dessa área são discutidas. A tarefa de como obter soluções (de forma estável) para problemas mal-postos é investigada.

Palestra: Aspectos da interação entre geometria, equações diferenciais e fenômenos físicos
Expositor: Keti Tenenblat (UnB)
Data: 15 de outubro de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: Serão introduzidas noções básicas da geometria diferencial de superfícies. Classes de superfícies especiais serão asssociadas a soluções de certas equações diferenciais. Essas equações descrevem diversos fenômenos físicos. Métodos geométricos para obtenção de tais superfícies serão apresentados. Exemplos de tais superfícies e as correspondentes soluções das equações diferenciais associadas serão visualizadas por meio de computação gráfica. Equações diferenciais que descrevem superfícies pseudo-esféricas serão introduzidos através de exemplos.

Palestra: Dinâmica simbólica para bilhares
Expositor: Yuri Lima (UFC)
Data: 09 de outubro de 2020 - 16:00h - Videoconferência  
Resumo: Um dos exemplos mais clássicos na teoria de sistemas dinâmicos é dado pelos bilhares: introduzidos há mais de um século, eles são uma simplificação do modelo de Boltzmann em mecânica estatística. Como bilhares possuem singularidades, grande parte da teoria matemática não se aplica a eles. Nessa palestra, apresentarei uma abordagem, utilizando a dinâmica simbólica, que permite entender melhor tais bilhares. Os resultados principais, aparentemente esperados desde a década de 70, só foram obtidos recentemente, em trabalhos em colaboração com Carlos Matheus e com Ermerson Araujo e Mauricio Poletti.

Palestra: Control y Diseño Óptimo de Estructuras y Fluidos
Expositor: Enrique Zuazua (FAU, Alemanha, Fundación Deusto & UAM, Espanha)
Data: 01 de outubro de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Control, Optimización, Diseño Óptimo son disciplinas que con frecuencia se entremezclan con el objeto de mejorar el funcionamiento de muy diversos mecanismos y procesos y que han incidido y siguen haciéndolo de manera decisiva en nuestras vidas, en nuestra organización social. La forma óptima de un avión, las operaciones láser de la miopía, la gestión y regulación de los mercados financieros o de las epidemias son algunos de los ámbitos de aplicación de estos campos de las Matemáticas. Se trata de disciplinas matemáticas que han surgido para dar respuesta a problemas concretos provenientes de las Ciencias Naturales y Sociales y de la Ingeniería, y que han generado profundas y atractivas Matemáticas en las que la Geometría, los Sistemas Dinámicos y la Computación tienen un papel central, pues no en vano son las disciplinas más comprometidas con la forma y el movimiento. En esta conferencia haremos un recorrido sobre algunos de los hitos más relevantes en estos campos, subrayando los ámbitos aplicativos con ejemplos concretos y enfatizando las ideas matemáticas clave que subyacen. Indicaremos asimismo alguna de las nuevas tendencias que emergen en la hibridación con la Ciencia de Datos y el Machine Learning.

Palestra: Fluxo pela curvatura média em variedades riemannianas: gráficos e solitons
Expositor: Jorge Lira (UFC)
Data: 24 de setembro de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Faremos um panorama de resultados recentes sobre a existência de soluções para o fluxo pela curvatura média em ambientes riemannianos com estrutura de produto da forma M x R. Discutiremos o caso da evolução de gráficos por este fluxo, além de soluções auto-similares. Caso o tempo permita, discutiremos brevemente sobre o fluxo pela curvatura na presença de singularidades em "networks" de curvas planas. Os trabalhos a serem apresentados são resultados de colaborações com diversos colegas como Marco Rigoli, Francisco Martin, Rafe Mazzeo, Mariel Saez, Ilkka Holopainen, entre outros. A apresentação será dirigida a um público geral, inclusive estudantes, não necessariamente apenas para especialistas na área.

Palestra: Campos polinomiais legendrianos
Expositor: Israel Vainsencher (UFMG)
Data: 10 de setembro de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Folheações, ou mais geralmente, distribuições, fornecem um enfoque geométrico na teoria das equações diferenciais. Uma folheação holomorfa de dimensão um no espaço projetivo de dimensão 3 é, informalmente, um jeito de traçar uma reta por cada ponto, mediante uma receita polinomial: associa-se a cada ponto a reta que o liga à sua imagem, excluindo-se (inevitáveis) pontos fixos. A receita é dada pela escolha de 4 polinômios homogêneos do mesmo grau. Analogamente, uma distribuição de codimensão um estipula um hiperplano por cada ponto. A família das distribuições de contato é parametrizada por matrizes anti-simétricas 4x4 de posto máximo. Uma folheação é dita legendriana quando tangente a alguma distribuição de contato. Nosso objetivo é descrever o cálculo da dimensão e do grau da subvariedade de folheações legendrianas.

Palestra: A multiplicidade de pontos singulares
Expositor: Alexandre Fernandes (UFC)
Data: 03 de setembro de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: A multiplicidade de uma curva algébrica C no plano complexo em um ponto p dessa curva é o número de pontos que ocorrem na interseção de C com uma reta geral que passa perto de p. Mostra-se que p é um ponto singular da curva C se, e somente se, esta multiplicidade é maior do que ou igual a 2. Nesta palestra, apresentaremos o conceito clássico de multiplicidade de pontos singulares de conjuntos algébricos complexos (não necessariamente curvas complexas) e abordaremos a natureza da multiplicidade de pontos singulares como invariante geométrico sob a perspectiva da Conjectura da Multiplicidade (Zariski 1971) e de resultados obtidos em parceria com L. Birbrair, J. de Bobadilla e J. E. Sampaio.

Palestra: Splitting and Bernstein theorems for CMC graphs under Ricci lower bounds
Expositor: Luciano Mari (Università degli Studi di Torino, Itália)
Data: 27 de agosto de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: In this talk, we study constant mean curvature (CMC) graphs defined over domains of a complete manifold M with Ricci curvature bounded from below. In particular, we show that complete manifolds with non-negative Ricci curvature do not support entire, positive minimal graphs. We also prove a splitting theorem for capillary graphs defined on domains in M, that is, for CMC graphs with overdetermined boundary conditions on these domains. All of the results hinge on new, global gradient estimates for CMC graphs on possibly unbounded domains of M.

Palestra: O conjunto de Mandelbrot e suas cópias
Expositor: Luna Lomonaco (IMPA)
Data: 13 de agosto de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: O conjunto de Mandelbrot M é um fractal que classifica o comportamento dos polinômios quadráticos P_c(z)=z^2+c. Ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot 'bebês' no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).

Palestra: Bifurcação: a arte de encontrar soluções legais utilizando soluções triviais
Expositor: Paolo Piccione (USP)
Data: 06 de agosto de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: A Bifurcação, uma das teorias melhor estabelecidas da Matemática moderna, fornece instrumentos poderosos para determinar soluções de muitos problemas em Análise e em Geometria. Nesta palestra vou falar sobre alguns dos problemas variacionais da Geometria que estudei com técnicas de bifurcação. Em todos estes problemas, a ideia de fundo é a de perturbar soluções triviais, até torná-las instáveis, produzindo desta forma outras soluções não triviais.

Palestra: Some ideas concerning doctoral programs and initiation in research in Mathematics
Expositor: Enrique Fernández-Cara (Universidad de Sevilla, Espanha)
Data: 30 de julho de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: In the first part of this talk, I will try to present some ideas that, in my opinion, are crucial for the success of a Doctoral Program in mathematics. I will begin with some claims: the need of auto criticism, the recognition of our limits and the convenience of diffusion. Then, I will make some comments on the (positive and negative) best known peculiarities of mathematicians. I will also speak of the “teaching style”, a controversial subject that has led to many discussions. In the second part, I will mention several mathematical problems (in a few cases connected to real world phenomena) that have served as motivation and starting point for some recent PhD Theses. I will describe the chosen strategies and the corresponding results, paying special attention to the main difficulties found in their analysis. Finally, particular and nontrivial questions on the control and inverse problems for linear and nonlinear PDEs will be reviewed from both the theoretical and numerical viewpoints.

 Palestra: Os espectros de Markov e Lagrange e generalizações dinâmicas
Expositor: Carlos Gustavo Moreira (IMPA)
Data: 24 de julho de 2020 - 16:00h - Videoconferência 
Resumo: Os espectros clássicos de Markov e Lagrange (M e L) são conjuntos de números reais relacionados a aproximações diofantinas. Apresentaremos resultados clássicos e recentes sobre esses conjuntos e sua diferença M\L envolvendo sua caracterização dinâmica e aspectos de geometria fractal. Discutiremos generalizações naturais desses espectros no contexto de Sistemas Dinâmicos e de Geometria Diferencial, e resultados recentes relacionados a essas generalizações. Diversos resultados que discutiremos foram obtidos recentemente em colaboração com Aline Cerqueira, Davi Lima, Carlos Matheus, Sergio Romaña e Sandoel Vieira.

Palestra: Achatamento da curva da COVID-19 através do modelo SIR
Expositor: Ma To Fu (UnB)
Data: 09 de julho de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Desde que a OMS declarou estado de pandemia para a COVID-19, em 11/03/2020, o Brasil começou a mobilizar-se para uma luta épica. Amplamente difundida em meios de comunicação, a principal estratégia é o isolamento social. De fato, este proporciona o achatamento da curva de infectados, que por sua vez pode evitar o colapso do sistema de saúde pública. Neste seminário, apresentamos a matemática utilizada no conceito de achatamento da curva da epidemia, através do modelo compartimental SIR.

Palestra: Vivendo em um mundo regido por difusões não-lineares
Expositor: Eduardo Teixeira (University of Central Florida, EUA)
Data: 02 de julho de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Difusão refere-se à tendência natural de equilíbrio, balanço ou espalhamento de quantidades em sistemas e modelos. Quando observamos migração espontânea de elementos oriundos de regiões de maior densidade para as de menor densidade, estamos de fato testemunhando as atribuições difusivas do sistema em ação. É como se o sistema fosse dotado de inteligência instintiva, e esse comportamento é de fato inerente à inúmeros fenômenos físicos, químicos, biológicos, sociais e até mesmo econômico. Dentre as diversas atribuições dos processos difusivos destaca-se o fenômeno de suavização do sistema e nesta palestra iremos descrever o estudo matemático pertinente à relação entre difusão e regularidade. 

Palestra: Soluções nodais para problemas sublineares
Expositor: Ederson Moreira (USP)
Data: 25 de junho de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Neste seminário consideramos equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem em um domínio limitado regular, e sob condições bem gerais sobre a não linearidade, que incluem o caso de uma potência pura sublinear e o tipo Allen-Cahn. Provamos a existência de uma solução nodal de energia mínima e de uma solução nodal do tipo passo da montanha. Em seguida, fornecemos exemplos de domínios em que os respectivos níveis associados a essas soluções não coincidem. No caso em que o domínio é uma bola ou um anel e a não linearidade tem derivada contínua, provamos que esses níveis coincidem e que as soluções nodais de energia mínima não são radiais, mas axialmente simétricas. Mostramos que algumas propriedades, como o índice de Morse, das soluções nodais de energia de mínima para problemas sublineares dependem do domínio, enquanto que são invariantes em problemas superlineares. Finalmente, fornecemos resultados mais fortes para as não linearidades do tipo Allen-Cahn, caso o domínio seja uma bola ou um quadrado. Este é um trabalho em colaboração com Denis Bonheure, Enea Parini, Hugo Tavares e Tobias Weth.

Palestra: Redes neurais profundas: alguns problemas estatísticos e matemáticos
Expositor: Roberto Imbuzeiro (IMPA)
Data: 18 de junho de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Nos últimos anos, computadores passaram a ser quase tão bons quanto (ou melhores) que humanos em diversas tarefas que parecem necessitar de inteligência. Exemplos incluem jogar go e xadrez, descrever imagens e até mesmo compor canções pop. A técnica usada nesses avanços chama-se "deep learning" ou "aprendizado profundo" e é baseada em "redes neurais profundas". Veremos que não é difícil descrever matematicamente o que são essas redes ou o que significa "aprender estatisticamente". Ao mesmo tempo, ninguém sabe explicar porque o "deep learning" funciona. Alguns elementos de uma possível explicação serão apresentados, juntamente com os muitos problemas matemáticos envolvidos. Também falarei de um resultado recente a respeito que obtive com meus alunos de doutorado Dyego Araújo e Daniel Yukimura.

Palestra: Geometria Algébrica: desenvolvimentos recentes e tendências futuras
Expositora: Carolina Araujo (IMPA)
Data: 04 de junho de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: A geometria algébrica é uma das áreas mais antigas e ativas da matemática, onde se estudam objetos geométricos definidos por equações polinomiais. Esses objetos aparecem naturalmente em diferentes campos da ciência, e o estudo de suas propriedades tem importantes aplicações dentro e fora da matemática. Nesta palestra, farei uma breve introdução à geometria Algébrica, destacarei alguns dos mais importantes desenvolvimentos recentes na área e discutirei tendências futuras.

Palestra: Some hierarchical control problems for parabolic equation
Expositora: Luz de Teresa (UNAM, México & UFPB)
Data: 28 de maio de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: On this conference we present control problems when applying multiple strategies to control a parabolic equation. In classical control theory, we usually find a state equation or system and one control with the mission of achieving a predetermined goal. Frequently (but not always), the goal is to minimize a cost functional in a prescribed family of admissible controls. In the last 20 years there has been an interesting effort on attaining a "controllability" objective, that is, we want to drive the solution of a system at a time $T$ to a particular (or close to a particular) objective. A more interesting situation arises when several (in general, conflictive or contradictory) objectives are considered. This may happen, for example, if the cost function is the sum of several terms and it is not clear how to average. It can also be expectable to have more than one control acting on the equation. In these cases, we are led to consider multi-objective control problems. There exist several equilibrium concepts for multi-objective problems, with origin in game theory, mainly motivated by economics. Each of them determines a strategy. We will concentrate on presenting different issues of what is called a Stackelberg strategy in the particular case of a parabolic equation.

Palestra: O índice de estabilidade de superfícies de curvatura média constante
Expositor: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante (UFAL)
Data: 21 de maio de 2020 - 16:00h - Videoconferência
Resumo: Superfícies de curvatura média constante (CMC) são caracterizadas variacionalmente como pontos críticos do funcional área para variações que preservam volume. A segunda variação do funcional área é dada por uma forma quadrática Q associada a um operador linear elíptico do tipo $\Delta$+q, chamado de operador de Jacobi. O índice de uma superfície CMC é definido como o número de autovalores negativos de Q, quando restrito às variações que preservam volume. Geometricamente, o índice indica o número de direções cujas variações decrescem a área. Nesta palestra, usamos formas harmônicas para provar que o índice de superfícies CMC fechadas no espaço Euclidiano ou na esfera é limitado inferiormente por uma função que depende linearmente do gênero topológico da superfície. Também veremos como a técnica pode ser estendida para o caso de superfícies CMC compactas de bordo livre em domínios convexos em média do Espaço Euclidiano. Estes resultados fazem parte de dois trabalhos em colaboração com Darlan de Oliveira (UEFS-BA).

2019

Palestra: Quocientes finitos de grupos de 3-variedades
Expositor: Pavel Zalesski (UnB)
Data: 05 de dezembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: We shall discuss to what extent finite quocients of the fundamental group $\pi_{1}(M)$ of a 3-manifold M determine M.

Palestra: O legado de Manfredo P. do Carmo
Expositor: Keti Tenenblat (UnB)
Data: 25 de novembro de 2019 - 14:00h - Auditório DM
Resumo: Serão apresentados aspectos da contribuição de Manfredo P. do Carmo no desenvolvimento da área de Geometria Diferencial no Brasil.

Palestra: Vector bundles on elliptic surfaces
Expositor: Vitantonio Peragine (SISSA, Itália)
Data: 21 de novembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: This will be a review talk about vector bundles on elliptic surfaces. We will start by showing that S-equivalence classes of semistable vector bundles of rank n and trivial determinant over an integral curve E of arithmetic genus 1 (possibly singular) have a coarse moduli space, which is a projective space P of dimension n-1. Then, we will describe two methods for constructing universal families of regular bundles over P x E, one based on the idea of spectral cover of P, and the other on the universal extension of two suitably chosen vector bundles on E. Finally, we will explain how these ideas can be generalized to the relative of context of a family of Weierstrass cubics with a section.

Palestra: Geometria de Proteínas em 5D
Expositor: Carlile Lavor (UNICAMP)
Data: 08 de novembro de 2019 - 14:00h - Auditório DM
Resumo: Calcular a estrutura 3D de uma molécula de proteína, utilizando distâncias entre átomos próximos provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN), é um problema fundamental em biologia molecular, com aplicações no desenvolvimento de novos medicamentos pela indústria farmacêutica. É um problema NP-difícil, conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Baseado em um modelo combinatório para o MDGP, discutiremos alguns resultados recentes que representam a estrutura proteica em 5 dimensões, a fim de considerar as incertezas dos dados de RMN.

Palestra: The Hilbert polynomial of linked projective spaces
Expositor: Renan Santos (UFC)
Data: 07 de novembro de 2019 - 14:00h - Auditório DM
Resumo: To every limit linear series over a compact type curve we associate a schem, the linked projective space, which is the moduli of the linked chain of vector spaces induced by the limit linear series. This scheme has a natural immersion into a product of projective spaces. Following the steps of the work of Esteves, Osserman and others, which have deal with the two components case, we are interested in limit linear series over curves with three components. The main goal is to calculate the Hilbert polynomial of the linked projective space inside the product mentioned above. The rank two case is quite simple. To deal with the general rank case, we proceed by induction on the rank.    

Palestra: The best constants in the Multiple Khintchine Inequality
Expositor: Daniel Núñez Alarcón (Universidad Nacional de Colombia)
Data: 30 de setembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In 1922 Aleksandr Khintchine showed an interesting result about the stochastic independence of the Rademacher functions, now known as Khintchine inequality. The Khintchine inequality is originally a result from Probability, but it is also frequently used in Analysis and Topology. The importance of the Khintchine inequality in Functional Analysis lies mainly on the fact of its utility in the study of the geometry of Banach spaces.In this talk we will show an interesting connection between the Khintchine inequality and a famous inequality of Hardy and Littlewood. Our second aim in this talk is to estimate the optimal constants in the Multiple Khintchine inequality. As an application we obtain the optimal constants of the Mixed Littlewood inequality. 

Palestra: Compacidade para uma classe de equações do tipo Yamabe em variedades com bordo
Expositor: Manassés Xavier de Souza (UFPB)
Data: 19 de setembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Nesta palestra discutiremos a conjectura da compacidade para perturbações da equação de Yamabe em uma variedade Riemanniana compacta com bordo. Assumindo sobre as perturbações hipóteses relacionadas à curvatura escalar e curvatura média do bordo, trataremos alguns resultados de estimativas a priori para o conjunto de soluções positivas desta classe de equações. 

Palestra: Nonlocal fractional problems involving critical growth
Expositor: Pawan Mishra (UFPB)
Data: 13 de setembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: We show the multiplicity of positive solutions for the problems involving nonlocal operator, emerged from a fusion of Kirchhoff term and fractional Laplacian. Using the idea of constrained minimization, we obtain an existence of at least two positive solutions for the nonlinearity (possibly singular) having growth of the type $ t^{\gamma}+ t^{2^*_s-1}$, where $\gamma \in (-1, 1)$ and $2^*_s$ is the critical exponent of fractional Sobolev embedding. 

Palestra: Fully nonlinear integro-differential equations with deforming kernels
Expositor: Rafayel Teymurazyan (Universidade de Coimbra, Portugal)
Data: 12 de setembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: We develop a regularity theory for integro-differential equations with kernels deforming in space like sections of a convex solution of a Monge-Ampère equation. We prove an ABP estimate and a Harnack inequality and derive Hölder and $C^{1,\alpha}$ regularity results for solutions. This is a joint with L. Caffarelli and J.M. Urbano. 

Palestra: A Weyl Law for critical values of a singularly perturbed energy functional
Expositor: Pedro Gaspar (University of Chicago, EUA)
Data: 05 de setembro de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: We describe some recent contributions on the analogies between the elliptic Allen-Cahn equation and the theory of minimal hypersurfaces, in view of the recent developments of the latter. These analogies draw from the works of De Giorgi, Modica and Sternberg, and they shed a light on questions about critical points of a singularly perturbed energy functional which arises in the gradient theory of phase transitions. We discuss how one can study this functional from a geometric perspective, inspired by the work of Liokumovich-Marques-Neves, to describe the asymptotic growth of a sequence of critical values in terms of the volume of the domain, in a similar manner to the classical Weyl law for eigenvalues of the Laplacian. Inspired by the works of Irie-Marques-Neves and Marques-Neves-Song, we indicate how the knowledge about the energy levels of such solutions yield some striking consequences regarding the space of minimal hypersurfaces in a compact manifold. We prove, in particular, that any compact 3-manifold endowed endowed with a generic metric contains infinitely many separating minimal surfaces. This is joint work with Marco A.M. Guaraco.

Palestra: Prescribing the curvature of Riemannian manifolds with boundary
Expositor: Cícero Tiarlos Cruz (UFAL)
Data: 05 de setembro de 2019 - 14:30h - Auditório DM
Resumo: Let $M$ be a compact connected surface with boundary. We prove that the signal condition given by the Gauss-Bonnet theorem is necessary and sufficient for a given smooth function $f$ on $\partial M$ (resp. on $M$) to be geodesic curvature of the boundary (resp. the Gauss curvature) of some flat metric on $M$ (resp. metric on $M$ with geodesic boundary). For $n\geq 3$, we prove some topological restrictions which imply, among other things, that any function that is negative somewhere on $\partial M$ (resp. on $M$) is a mean curvature of a scalar flat metric on $M$ (resp. scalar curvature of a metric on $M$ and minimal boundary with respect to this metric). As an application of our results, we obtain a classification theorem for manifolds with boundary.  

Palestra: Endomorphisms of Jacobians of algebraic curves with automorphisms
Expositor: Marco Boggi (UFMG)
Data: 29 de agosto de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Let C be a very general complex smooth projective algebraic curve endowed with a group of automorphisms G such that the quotient C/G has genus at least 3. I will show that the algebra of Q-endomorphisms of the Jacobian J(C) of C is naturally isomorphic to the group algebra QG. Time permitting, I will then explain some applications of this result to the theory of virtual linear representations of the mapping class group. This talk is based on a joint work with Eduard Looijenga (arXiv:1811.09741).

Palestra: The Allen-Cahn equation on closed manifolds in the presence of symmetry
Expositor: Rayssa Caju (University of Chicago, EUA)
Data: 27 de agosto de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In the latest years there has been remarkable development about the connection between the Allen-Cahn equation $\varepsilon^2\Delta u + u-u^{3}=0$ and minimal hypersurfaces. A classical result of F. Pacard and M. Ritoré shows that given a nondegenerated minimal hypersurface $\Gamma\subset M$, we can find solutions of the Allen-Cahn equation on M, for sufficiently small $\varepsilon>0$, whose nodal sets converge to $\Gamma$. Our main goal is to study the existence of solutions in the case where $\Gamma$ is degenerated assuming that all the Jacobi fields of $\Gamma$ arise from by ambient isometries. This extends the results of F. Pacard and M. Ritoré (in the case of closed manifolds and zero mean curvature) and has some interesting geometric consequences. Joint work with P. Gaspar. 

Palestra: Some examples of Topological Structural Stability
Expositor: Rodiak Nicolai Figueroa López (UFSCar)
Data: 22 de agosto de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In this work, we will analyze the topological structural stability for families of nonlinear semigroups on Banach spaces associated with semilinear parabolic problem with Dirichlet and Neumann conditions in a Dumbbell domain. In addition, we will study the robustness of the internal dynamics of the families of global attractors on small perturbations. 

Palestra: Some Brezis-Kamin type problems with applications to Schrödinger Equation involving vanishing potentials
Expositor: Pedro Ubilla (USACH, Chile)
Data: 15 de agosto de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: This talk is about the existence of solutions for the semilinear Schrödinger equations $-\Delta u+V(x)u=f(x,u) in R^n, n \geq 3,$ where V is a nonnegative vanish potential and f(x,u) is a Caratheodory function with sublinear growth near the origin. This is a joint work with Denilson (UFCG), Patricio (USACH) and Anderson (UFS). 

Palestra: On the link between controllability and integrability
Expositor: Ludovick Gagnon (INRIA, França)
Data: 01 de agosto de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: The aim of this talk is to make to present the possible applications of the integrability of a dynamical system (ODE or PDE) to its controllability. On one hand, the integrability, in a broad sense, implies that the dynamical system has more rigidity, either by having more conserved quantities or by having a foliation of its phase space. On the other hand, the controllability refers to the notion of being able to drive the initial state of the dynamical system to another target final state by means of external forces. There exists many methods in the literature to study the controllability of linear ODE or PDE but complications arise quickly when one desires to study the small-time controllability of nonlinear PDEs. To motivate the link between controllability and integrability, we shall first revisit the now well known controllability of the linear wave equation on a smooth bounded domain. We shall prove that the integrability of the ellipse yield a surprising result on the controllable regions for the wave equation. We will then move on to challenging open problems of small-time controllability of some nonlinear PDEs, expose limitations of existing methods and give insights of what integrability may provide for the controllability of these equations.

Palestra: On the Lebeau-Robbiano strategy for the controllability of parabolic equations
Expositor: Pierre Lissy (Université Paris-Dauphine, França)
Data: 25 de julho de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In the first part of this talk, I will present in details the so-called Lebeau-Robbiano strategy for the null- controllability of the heat equation on a bounded domain $\Omega$ of R^n, the control being distributed on an open subset $\omega$ of $\Omega$. This strategy relies on two ingredients: 
1 - A “spectral inequality” comparing the L^2-norm of finite packets of eigenfunctions on $\Omega$ and and their L^2-norm in $\omega$, the constants in the inequality depending in a crucial way on the size of the packets,
2 - An iterative construction of a control, which relies on an “active part” where low frequencies are controlled with a certain cost depending on the frequency, and a "passive part'', where high frequencies are dissipated.
In a second part (joint work with Enrique Zuazua), I will present an applications to obtain a necessary and sufficient condition for the controllability of systems of heat equations with constant coefficients and non-diagonalizable diffusion matrices. The proof relies on the use of the Lebeau-Robbiano strategy together with a precise study of the cost of controllability for linear ordinary differential equations, and allows to treat the case where each component of the system is controlled in a different subdomain.

Palestra: On the connection between principal eigenvalues and maximum principles in elliptic PDEs
Expositor: Marcos Montenegro (UFMG)
Data: 11 de julho de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: In this talk, we first recall some classical results about principal eigenvalues and maximum principles for elliptic operators in divergence and non divergence forms on bounded domains. After, we present some recent results closely related to nonlinear elliptic systems involving different uniformly elliptic operators in non-divergence form.

Palestra: Non-invariance of Milnor number in the real case
Expositor: Saurabh Trivedi (USP)
Data: 10 de maio de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: It is well known from a result of Milnor on the topology of isolated singularities that the Milnor number is a topological invariant in the complex case. We will show that the Milnor number in the real case is not a bi-Lipschitz invariant. We will produce a one-parameter deformation of a singularity which is bi-Lipschitz trivial but the Milnor number is different for two different values of the parameter variable.

Palestra: Higgs bundles: an introduction and some open problems
Expositor: Ugo Bruzzo (SISSA, Itália & UFPB)
Data: 09 de maio de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Higgs bundles are an example of “decorated bundles”, i.e., vector bundles - typically over a Riemann surface, or more generally a Kähler manifold or a projective variety - equipped with some additional structure, which can be a morphism, a collection of subspaces, etc. Higgs bundles have an interesting geometry and they pop up in multiple applications - integrable systems, representation theory, quantum field theory, etc. In this talk I will introduce the basic theory of Higgs bundles and will sketch some interesting geometric applications. I will also mention a couple of open problems. 

Palestra: Identities and isomorphisms of graded algebras
Expositor: Diogo Diniz (UFCG)
Data: 04 de abril de 2019 - 16:00h - Auditório DM
Resumo: Two isomorphic algebras satisfy the same polynomial identities. The converse of this statement for simple algebras was studied by many authors. In this talk we consider this problem for graded simple algebras and for upper block-triangular matrix algebras with a grading by an abelian group, which are not, in general, graded simple. We describe the (graded) isomorphism classes of these algebras and we consider the question of whether graded identities of an upper block-triangular matrix algebra determine this algebra up to graded isomorphism. 

2018

Palestra: New characterizations for certain Clifford torus via first strong stability eigenvalue of closed submanifold in the unit sphere
Expositor: Antonio Wilson Rodrigues da Cunha (UFPI) 
Data: 14 de novembro de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: In this talk, we present an extension of a sharp upper bound of the first strong stability eigenvalue recently due to Chen and Cheng for the context of closed submanifold immersed with nonzero parallel mean curvature vector field in the Euclidean (n+p)-dimensional unit sphere and, as a consequence of this estimate, we obtain new characterizations for certain Clifford torus.

Palestra: F-singularities and a new criterion of strong F-regularity
Expositor: Cleto Brasileiro Miranda Neto (UFPB)
Data: 25 de outubro de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: The theory of the so-called F-singularities in prime characteristic has attracted attention for decades. The strongest among such singularities is given by the class of strongly F-regular rings. In this talk, I will present a new criterion for the strong F-regularity of a (non-Gorenstein) Cohen-Macaulay local ring of prime characteristic. An explicit example will be worked out. Even more, the classical fact that generic determinantal rings are strongly F-regular, which has been proven so far by hard methods, will be recovered in a simpler way. This reports joint work with M. Katzman (University of Sheffield, UK).

Palestra: Limits of ramification points, using foliations
Expositor: Wallace Mangueira de Sousa (UFPB)
Data: 11 de outubro de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We develope a method to compute the limit of dual plane curves of the Zeuthen family of any type. In fact, we compute something slightly more general: the limit 0-cycle of the ramification scheme of a general linear system on the generic fiber assumed reduced only of a Zeuthen family of any type.

Palestra: Boundary controls as the limit of internal controls: the parabolic case
Expositor: Maurício Cardoso Santos (UFPB)
Data: 27 de setembro de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo:In this talk, we will give some ideas on how boundary controls can be obtained as the limit of distributed controls for parabolic partial differential equations. For a better understanding, we will provide a proof for the 1D case.

Palestra: Spectral inequalities for the Stokes System
Expositor: Felipe W. Chaves-Silva (UFPB)
Data: 20 de setembro de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this talk, we show a spectral inequality for the low frequencies of the Stokes Operator. We use this result to obtain the optimal cost, with respect to time, to steer solutions of the Stokes system to zero.

Palestra: Disjointness preserving maps and noncommutative structures
Expositor: Safoura Zaffar Jafar Zadeh (IMPAN, Polônia)
Data: 24 de agosto de 2018 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Characterizing maps between various spaces has a long history dating back to the works of Cauchy, D'alembert and many others. Modern perspective on such problems starts with the work of S. Banach who gave a description of linear norm preserving operators on the L^p[0,1] spaces for 1\leq p<\infty, p\neq2. This was subsequently generalized by Lamperti to include L^p-spaces with 0<p<\infty, p\neq2 and later on, by Parrot and Strichartz, independently, to the convolution L^p-algebras. The purpose of this talk is to discuss non-commutative analogs of such results. The crucial property of isometries that helped Lamperti (and Yeadon in the non-comunative setting) to describe isometries between L^p-spaces is being ''disjointness preserving''. I will introduce the concept of "disjointness preserving maps" and discuss some of its applications to the study of maps between L^p-spaces, Beurling convolution L^p algebras and noncommutative L^p spaces.

Palestra: An analysis of the reduced thin-sandwich equations
Expositor: Rodrigo Ávalos (UFC)
Data: 16 de agosto de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: The reduced thin-sandwich equations (RTSE) appears within J. Wheeler’s proposal of solving the constraint equations of general relativity in terms of the lapse function and shift vector field. When these equations are well-posed, it is possible to follow this program and solve the constraints in terms of these gauge variables. Nevertheless, it has been shown that, generically, this program cannot work. During this talk, the proposal is to present new results where is shown that on any compact n-dimensional manifold there is an open subset in the space of solutions of the constraint equations where the thin-sandwich problem is well-posed. The proof of this last result relies on some interesting and well-known theorems in geometric analysis, which enable us to guarantee the existence of appropriate reference solutions of the constraint equations. Finally, we will show analogous results outside the compact setting, namely, for manifolds which are euclidean at infinity.

Palestra: Movimento Browniano, Integrais Funcionais e o Espectro do Laplaciano
Expositor: Levi Lopes de Lima (UFC)
Data: 09 de agosto de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Embora tenham aparecido inicialmente no famoso trabalho de N. Wiener (1923) sobre o movimento Browniano, as integrais funcionais (path integrals) somente adquiriram a merecida popularidade com a publicação da celebrada abordagem Lagrangiana à Mecânica Quântica por R. Feynman (1948). Coube a M. Kac (1949) a tarefa de conciliar estes dois pontos de vista, o que proporcionou uma representação estocástica para o núcleo do calor associado a operadores do tipo Schrödinger atuando em funções (fórmula de Feynman-Kac). Na palestra, discutiremos não somente os aspectos clássicos desta teoria, incluindo aí os rudimentos do cálculo estocástico de Itô, mas também seus desdobramentos mais recentes, com ênfase nas contribuições de E. Witten e J.M. Bismut em que a integração funcional figura como ferramenta essencial nas chamadas demonstrações super-simétricas da fórmula do índice para operadores de Dirac. Esta elegante abordagem, que evidencia as relações entre aspectos clássicos e quânticos de uma partícula no regime semi-clássico, será ilustrada por meio de uma demonstração probabilística (e educada) da fórmula de Gauss-Bonnet-Chern para variedades compactas.

Palestra: Unicidade de hipersuperfícies mínimas free-boundary em domínios simétricos de formas espaciais
Expositor: Ezequiel Barbosa (UFMG)
Data: 12 de julho de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nessa palestra, discutiremos o problema de caracterização de hipersuperfícies mínimas do tipo fronteira livre em domínios com bordo esfericamente simétricos em formas espaciais.

Palestra: Ingham type theorems
Expositor: Vilmos Komornik (Université de Strasbourg, França)
Data: 28 de junho de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In his investigations of Dirichlet series in 1936, Ingham generalized Parseval's formula for much non-harmonic Fourier series. His theorem and its many variants turned out to very useful in many control-theoretical problems. We give an outline of the basic results of this theory.

Palestra: Alguns resultados sobre P-parabolicidade em submersões Riemannianas
Expositor: Maria Andrade (UFS)
Data: 21 de junho de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra, vamos expor alguns resultados que obtivemos sobre P-parabolicidade em submersões Riemannianas. Em particular, obtemos uma condição necessária e suficiente para que um produto warped de uma variedade Riemanniana completa por uma variedade Riemanniana com volume finito seja P-parabólico. Este trabalho é em parceria com Pietro da Silva (DMA-UFS).

Palestra: Dimensão de Nagata de espaços métricos, densidade de Lebesgue-Besicovitch, e o classificador k-NN
Expositor: Vladimir Pestov (UFSC & Universidade de Ottawa, Canadá)
Data: 17 de maio de 2018 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O classificador de k vizinhos mais próximos é o mais antigo algorítmo de aprendizagem de máquina supervisionada, e também um dos mais importantes. Tradicionalmente usado com a distância euclideana, ele é as vezes mais eficaz com métricas diferentes. Vamos discutir o problema: dado um espaço métrico qualquer, quando as predições do classificador k-NN convergem para uma predição correta, supondo que tenhamos bastante dados? O problema está ligado aos assuntos na teoria de dimensão de espaços métricos, bem como à análise real. Em parte, é um trabalho em andamento, junto com minha aluna de doutorado, Sushma Kumari, e o co-orientador dela, Benoît Collins (ambos da Universidade de Kyoto, Japão).

Palestra: Rigidity of manifolds admitting a local minimum of an energy functional
Expositor: Márcio Henrique Batista da Silva (UFAL)
Data: 17 de maio de 2018 - 10:00 hs - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this talk, we will recall an interesting class of PDE's which arise from a variational problem and so they inherit the notion of stability. Under suitable assumptions and applying some ideas from the theory of minimal surfaces we are able to characterize a Riemannian manifolds which admits a stable solution. Furthermore, under the non-negativity of the Ricci curvature, we provide some information about the stable solution. This is joint work with J. I. Santos.

Palestra: Hessianos em álgebra, geometria e combinatória
Expositor: Rodrigo Gondim (UFRPE)
Data: 01 de março de 2018 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nessa palestra vamos relembrar alguns resultados clássicos sobre hessianos devidos a Gordan e Noether. Em seguida vamos apresentar os hessianos de ordem superior recentemente introduzidos por Maeno-Watanabe. Os hessianos de ordem superior tem fortes conexões com as chamadas propriedades de Lefschetz, abstrações do Teorema forte de Lefschetz. Apresentaremos recentes resultados sobre álgebras que não satisfazem tais propriedades. Em particular, introduzimos uma construção combinatória que nos levou a encontrar contra-exemplos a duas conjecturas na área. Esse segundo resultado é em colaboração com Giuseppe Zappalà, Univ. Catania.

Palestra: Equações de evolução com não linearidades críticas
Expositor: Bruno de Andrade (UFS)
Data: 26 de fevereiro de 2018 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra abordaremos problemas de evolução com não linearidades críticas. Relembraremos fatos importantes desta teoria para equações semilineares e apresentaremos alguns de nossos resultados recentes sobre existência local, regularidade e dependência contínua com respeito aos dados iniciais de soluções brandas para equações com memória.

2017

Palestra: As boas deformações reais de germes de aplicações de coposto um de R^3 em R^3
Expositor: Marcelo J. Saia (USP)
Data: 28 de setembro de 2017 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A comparação entre as singularidades reais e as singularidades complexas de germes de aplicações tem sido um objeto de estudo dos mais interessantes em Teoria de Singularidades. Neste sentido, duas questões surgem como ponto central de pesquisa, a primeira delas é sobre a existência de deformações estáveis reais que apresentam todas as singularidades isoladas, que em geral podem ser complexas ou reais. Neste caso, estas deformações são chamadas deformações M-maximais do germe.
Outra questão de muito interesse nesta comparação tem um lado mais topológico. No caso de germes de R^n em R^p com n maior ou igual a p, o discriminante (ou seja a imagem do conjunto crítico pelo germe, tem o tipo de homotopia de um bouquet de esferas, este número de esferas do bouquet é chamado de número de Milnor do neste caso a uma deformação real estável é chamada de boa perturbação real se o posto de seu n-ésimo grupo de homologia for igual ao número de Milnor, ou seja, a inclusão de imagem real na imagem complexa induz uma isomorfismo em H_n.
A classe de germes de aplicações com uma deformação real M-maximal é bem maior do que a classe dos germes que tem uma boa perturbação real, no entanto a seguinte questão está aberta: É verdade que toda boa perturbação real é M-máximal? Além disso, observamos que a existência de boas deformações reais nessas dimensões também é uma questão aberta.
Neste trabalho, estudamos as boas deformações reais de germes de aplicações de R^3 em R^3 de composto um. Primeiro descrevemos todos os germes simples nestas dimensões que têm uma boa deformação real. Em seguida é feito um estudo do germe (x, y, z^6 + yz + xz^2), inicialmente mostramos que este germe não tem uma deformação real M-maximal, mas além disso, mostramos também que este germe não tem uma boa deformação real. Trabalho desenvolvido em conjunto com Aldicio J. Miranda e Taciana O. Souza, ambos de UFU, Uberlândia, MG.

Palestra: Teoremas do tipo 'gap' para hipersuperfícies mínimas de bordo livre na bola
Expositor: Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante (UFAL)
Data: 25 de setembro de 2017 - 13:30h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra mostraremos que se a curvatura de uma hipersuperfície mínima de bordo livre na bola é controlada, então podemos controlar a sua topologia.

Palestra: Nonlinear Dirac equations
Expositor: Bernhard Ruf (Università degli Studi di Milano, Itália)
Data: 31 de agosto de 2017 - 17:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We introduce the Dirac equation which describes relativistic spin-½ particles. We will point out some characteristics of the equation:
    - consistency with the principles of Quantum Mechanics and with Einstein’s Special Theory of Relativity
    - Pauli’s spin matrices and particles with spin ½ 
    - positive and negative spectrum and the existence of anti-particles
Furthermore, we will describe some recent results concerning stationary (particle like) solutions of certain nonlinear Dirac equations. Variational methods are employed to prove existence and multiplicity results. Furthermore, semi-classical limits and qualitative properties of the solutions are investigated.

Palestra: Aprendizado de máquina: uma área de diversão para o matemático puro
Expositor: Vladimir Pestov (UFSC & Universidade de Ottawa, Canadá)
Data: 17 de agosto de 2017 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Vamos apresentar uma introdução sucinta da aprendizagem automática estatística, assim como tentar convencer a audiência que cada conceito imaginável da matemática pura, não importa quão abstrato seja, pode dar origem a um novo algoritmo para análise de dados.

Palestra: A teoria emergente de grupos de dimensão infinita
Expositor: Vladimir Pestov (UFSC & Universidade de Ottawa, Canadá)
Data: 15 de agosto de 2017 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A estrutura e dinâmica de grupos de transformações de vários objetos matemáticos, discretos assim como contínuos, estão tratadas do ponto de vista unificado pela nova teoria que surgiu durante as últimas duas ou três décadas. Nessa palestra, delinearemos alguns aspectos desta abordagem, situada na encruzilhada de dinâmica topológica, geometria, análise funcional, teoria combinatória e lógica.

Palestra: Caminhos para unicidade de pontos críticos
Expositor: Ederson Moreira dos Santos (USP)
Data: 02 de junho de 2017 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Seja I um funcional diferenciável, segundo Fréchet, definido em um subconjunto aberto Z de um espaço de Banach X. Se Z é convexo e I é estritamente convexo, então o conjunto dos pontos críticos de I é vazio ou unitário. Por outro lado, quando I não é estritamente convexo, então é natural, e importante, perguntar se um determinado subconjunto A de pontos críticos de I é necessariamente unitário. Provarei um critério para a unicidade de pontos críticos que satisfazem condições como positividade, limitação, ou massa fixada. Tal critério é baseado em propriedades de convexidade ao longo de caminhos apropriados e generaliza de forma significativa alguns resultados clássicos do Cálculo das Variações. Como aplicação, apresentarei uma prova unificada para uma variedade de resultados bem-conhecidos envolvendo EDPs elípticas, assim como novos teoremas para operadores do tipo curvatura média, Laplacianos fracionários, Sistemas Hamiltonianos, Equações de Schrödinger e Sistema de Gross-Pitaevski.

Palestra: Solitons do fluxo pela curvatura média em espaços warped
Expositor: Jorge Herbert de Lira (UFC)
Data: 20 de março de 2017 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Formulamos uma noção de soluções auto-similares do fluxo pela curvatura média em espaços warped, em particular, formas espaciais. Em seguida, discutimos alguns resultados básicos e fundamentais da teoria. Trata-se de trabalho em colaboração com Luis Alías (Murcia) e Marco Rigoli (Milão).

2016

Palestra: Higher order functional inequalities and nonlinear differential operators
Expositor: Bernhard Ruf (Università degli Studi di Milano, Itália)
Data: 15 de dezembro de 2016 - 09:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We study optimal embeddings for the space of functions whose Laplacian belongs to L^1(Ω), where Ω ⊂ R^N is a bounded domain. This function space turns out to be strictly larger than the Sobolev space W^{2,1}(Ω) in which the whole set of second order derivatives is considered. In particular, in the limiting Sobolev case, when N = 2, we establish a sharp embedding inequality into the Zygmund space L_{exp}(Ω). This result enables us to improve the Brezis-Merle regularity estimate for the Dirichlet problem ∆u = f(x) ∈ L^1(Ω), u = 0 on ∂Ω. We then study the operator associated to this problem, the 1-biharmonic operator.

Palestra: On a heat equation with exponential nonlinearity in R^2
Expositor: Bernhard Ruf (Università degli Studi di Milano, Itália)
Data: 26 de agosto de 2016 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We consider a semilinear heat equation with exponential nonlinearity in R^2. We prove the non-existence of local solutions for certain initial data in the Orlicz space expL^2(R^2), even though a "small data - global existence" result holds in the same space expL^2(R^2). Moreover, some suitable subclass of expL^2(R^2) is proposed in which local existence and uniqueness can be proved.

2015

Palestra: Expoente crítico de problemas elípticos com a presença de simetria e não-linearidade com peso
Expositor: Djairo Guedes de Figueiredo (UNICAMP)
Data: 03 de dezembro de 2015 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Para problemas elípticos em domínios com simetria, consideramos a influência de pesos nas não-linearidades para modificar os expoentes críticos.

Palestra: Derived infinity operads
Expositor: Jeroen Maes (Universidad de Sevilla, Espanha)
Data: 04 de agosto de 2015 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: The modern definition of operad stems from 1971 and was first written down by May. The key idea is that group representations are to groups what algebras are to operads. Independently, in 1980, Kadeishvili formulated a theorem, describing the A infinity quasi-isomorphism type of differential graded algebras over a field. In 2010 Sagave formulated an analog of this theorem in case one works over a commutative ring instead of a field. After introducing the notions of operad and A-infinity algebra, I explain that Sagave´s theorem can be placed in an operadic framework and in this setup can be generalized for any derived operad over a commutative ring containing the rationals, when some mild extra assumptions are imposed. Focus will be on basic definitions and intuition, instead of formality and technicalities. Some basic knowledge of homological algebra is useful (i.e. chain complex, differential graded algebra, tensor product, homology, quasi-isomorphism, …).

Palestra: Singularidades CR em codimensão 2
Expositor: Valentin Burcea (UFSC)
Data: 10 de julho de 2015 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Eu falarei sobre formas normais construídas por mim para variedades reais no espaço complexo definidas próximo de uma singularidade CR.

2014

Palestra: Combinatória no gelo
Expositor: Carlos Tomei (PUC-RJ)
Data: 11 de dezembro de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nos últimos vinte anos, uma combinação de ideias em combinatória e mecânica estatística levaram a resultados espetaculares. Vamos tratar do Teorema do Círculo Ártico, cujos desdobramentos inclusive foram uma das razões para a Medalha Fields de Oukunkov. A palestra é elementar.

Palestra: On Moser type inequalities in the whole space
Expositor: Federica Sani (Università degli Studi di Milano, Itália)
Data: 10 de dezembro de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: The Trudinger-Moser inequality is a substitute for the well known Sobolev embedding theorem when the limiting case is considered. We discuss Moser type inequalities in the whole space which involve complete and reduced Sobolev norm. Then we investigate the optimal growth rate of the exponential type function both in the first order case and in the higher order case.

Palestra: No complementar da hiperbolicidade
Expositor: Lorenzo Diaz (PUC-RJ)
Data: 28 de novembro de 2014 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Sistemas dinâmicos hiperbólicos são atualmente satisfatoriamente bem entendidos e existe uma teoria bastante completa dos pontos de vista geométrico-topológico e probabilístico-ergódico. Entender dinâmicas não hiperbólicas é um grande desafio e nessa tentativa diversas versões de hiperbolicidade fraca têm sido propostas: não uniforme, parcial, decomposição dominada, por exemplo. Estas idéias seguem o princípio de Pugh-Shub "com um pouco de hiperbolicidade se vai longe" e estão relacionadas aos expoentes de Liapunov (uma taxa de crescimento no limite). Assim, ironicamente, muitos dos ingredientes principais para entender dinâmicas não hiperbólicas têm um gosto hiperbólico. Apresentaremos sucintamente os conceitos acima e discutiremos as dinâmicas típicas no complementar da hiperbolicidade. Uma conjetura de Palis afirma que no complementar da hiperbolicidade as dinâmicas típicas apresentam ciclos (grosso modo, variedades invariantes com interseções não transversais). Há uma versão ergódica desta conjetura: estas dinâmicas apresentam medidas ergódicas não-hiperbólicas (com exponetes nulos) de forma persistente. Observamos que a ergodicidade é um ponto chave. Assim parecem existir dicotomias de tipo topológico "hiperbolicidade versus persistência de ciclos" e ergódico "hiperbolicidade versus persistência de medidas ergódica não hiperbólicas". Veremos alguns resultados parciais no contexto ergódico e como construir medidas ergódicas não hiperbólicas. Como sempre, um pouco de hiperbolicidade e construções com gosto Markoviano serão ingredientes básicos.

Palestra: Physical measures for certain partially hyperbolic attractors on 3-manifolds
Expositor: Ricardo Turolla Bortolotti (UFPE)
Data: 24 de novembro de 2014 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this work, we study ergodic properties of some attractors “beyond uniform hyperbolicty”. Our interest is the existence and finiteness of physical measures. We are going to deal with partially hyperbolic attractors whose central direction has a neutral behavior, the main feature is a condition of transversality between unstable leaves when projected by the stable holonomy. We prove that partial hyperbolic attractors satisfying conditions of transver sality between unstable leaves via the stable holonomy (non-integrability of E_s ⊕ E_u ), neutrality in the central direction and regularity of the stable foliation admits a finite number of physical measures, coinciding with the ergodic u-Gibbs States, whose union of the basins has full Lebesgue measure. Moreover, we describe the construction of a family of robustly nonhyperbolic attractors satisfying these properties.

Palestra: Variedades Polares e Classes Características (Minicurso)
Expositor: Luciano Mari (UFC)
Data: 10 a 13 de novembro de 2014 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O problema de Yamabe generalizado (chamado também de problema da curvatura escalar prescrita) procura uma deformação conforme de uma variedade Riemanniana que tinha, como curvatura escalar, uma prescrita função suave b(x). Para quais b(x) o problema tem solução? Quando é unica? Como se relaciona b(x) com a geometria da variedade? O problema é equivalente á achar uma solução positiva de uma PDE semilinear com exponente crítico. No caso em quem M é não-compacta e b(x) muda de sinal, o mais complicado, somos bem longe do ter uma resposta satisfatória e existem muitos poucos trabalhos, a maioria pedindo hipóteses topológicas bem restritivas sobre M. Neste mini-curso, após uma introdução ao problema, apresentarei uma técnica flexível para obter soluções em variedades gerais, com qualquer topologia. Uma ferramenta importante nesta técnica é a teoria da subcriticalidade para operadores de Schrödinger, que iremos discutir nos detalhes.

Palestra: Medidas Físicas
Expositor: Marcelo Viana (IMPA)
Data: 31 de outubro de 2014 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Uma visão panorâmica de resultados obtidos nas duas últimas décadas sobre a existência e finitude de medidas físicas, incluindo alguns progressos recentes.

Palestra: O problema de Yamabe (Minicurso)
Expositor: Levi Lopes de Lima (UFC)
Data: 27 a 29 de outubro de 2014 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O famoso problema de Yamabe em Geometria Riemanniana busca a existência de uma métrica de curvatura escalar constante em cada classe conforme de métricas numa variedade compacta de dimensão ao menos 3. Sua solução, completada em 1984 por R. Schoen, envolve a análise de uma equação elíptica semi-linear com expoente crítico e representa um marco na história da Análise Geométrica. Pretendemos apresentar as principais ferramentas matemáticas utilizadas nesta solução, incluindo uma discussão do celebrado Teorema da Massa Positiva, um resultado central em Relatividade Geral que desempenhou um papel crucial no argumento de Schoen.

Palestra: Um sistema de equações parabólicas modelando a invasão de um tumor sólido
Expositor: Anderson Araújo (UFV)
Data: 14 de agosto de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra abordaremos um resultado de existência e unicidade para um modelo matemático que descreve o crescimento de um tumor genérico sólido. Escolhemos focar em quatro componentes que são as variáveis envolvidas na invasão de células tumorais, produzindo assim um modelo mínimo, caraterizado por: densidade de células tumorais, concentração de enzimas degradantes, concentração de macro moléculas e concentração de oxigênio. Cada uma das quatro variáveis é uma função das variáveis espacial e temporal. Como ferramenta para este trabalho, usamos o teorema do ponto fixo de Leray-Schauder e argumentos de princípio do máximo para equações parabólicas.

Palestra: Ideals of polynomials and entire functions
Expositor: Pilar Rueda (Universidad de Valencia, Espanha)
Data: 12 de agosto de 2014 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In 1980 I. Stephani considered a distinguished family of bounded sets associated to an operator ideal I. These sets, whose central role justifies our coining the term I-bounded sets, not only allow to consider a new procedure to construct polynomial ideals, but also provides a frame where certain entire functions, the so-called locally I-bounded functions, are endowed with their own ideal structure. The aim of this talk is to show some initial work on locally I-bounded functions and to raise some related questions.

Palestra: Null Controllability of a system of  viscoelasticity with a moving control
Expositor: Felipe W. Chaves-Silva (BCAM, Espanha)
Data: 07 de agosto de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this talk, we consider the wave equation with both a viscous Kelvin-Voigt and frictional damping as a model of viscoelasticity in which we incorporate an internal control with a moving support. We prove the null controllability when the control region, driven by the flow of an ODE, covers all the domain. The proof is based upon the interpretation of the system as, roughly, the coupling of a heat equation with an ordinary differential equation (ODE). The presence of the ODE for which there is no propagation along the space variable makes the controllability of the system impossible when the control is confined into a subset in space that does not move.The null controllability of the system with a moving control is established in using the observability of the adjoint system and some Carleman estimates for a coupled system of a parabolic equation and an ODE with the same singular weight, adapted to the geometry of the moving support of the control. This extends to the multi-dimensional case the results by P. Martin et al. on the one- dimensional case, employing 1-d Fourier analysis techniques.

Palestra: Algumas observações sobre o teorema fundamental das subvariedades
Expositor: Feliciano Vitório (UFAL)
Data: 16 de julho de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra, discutiremos sobre uma versão de um clássico teorema de Bonnet para subvariedades de hipersuperfícies rotacionais. Se o tempo permitir, falaremos sobre realizações de funções de Morse como funções altura de imersões isométricas.

Palestra: Introduction to shape optimization. Shape and topological sensitivity analysis
Expositor: Jan Sokołowski (Institut Elie Cartan, França)
Data: 10 de julho de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In the first part of presentation two concepts of numerical shape optimization are introduced: Shape gradient of the functional depending on domain of integration of differential equations; Shape Hessian of the shape functional. The shape gradients and the shape Hessians are described in details for simple model problems. In the second part of presentation new results on shape-topological sensitivity analysis of the linear elasticity variational inequalities in domains with cracks are presented. At the first step of optimization procedure the Griffith’s functional is defined in the form of a shape gradient for the moving nonlinear crack. At the second step of the procedure the topological derivative of the Griffith’s functional with respect to insertion of inclusions is obtained. In this way the optimum design problems for the domains with cracks can be solved by a shape optimization procedure. In such shape optimization problems the goal is to have the given damage scenario.

Palestra: Carleman estimates for the heat equation and the Schrödinger equation on a tree
Expositor: Ademir Pazoto (UFRJ)
Data: 20 de março de 2014 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We establish global Carleman estimates for the heat and Schrödinger equations on a network. The heat equation is considered on a general tree and the Schrödinger equation on a star-shaped tree. The Carleman inequalities are used to prove the Lipschitz stability for an inverse problem consisting in retrieving a stationary potential in the heat (resp. Schrödinger) equation from boundary measurements. Joint work with L. Ignat and L. Rosier.

Palestra: Sobre controle e estabilização de sistemas distribuídos em variedades Riemannianas. Uma abordagem empírica
Expositor: Marcelo Cavalcanti (UEM)
Data: 20 de março de 2014 - 11:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Sobre uma variedade Riemanniana compacta estabelecemos taxas de decaimento uniforme para a equação da onda linear sujeita a ação de uma dissipação interna não linear e localmente distribuída. Nosso método pode ser aplicado para as outras equações como, por exemplo, a equação de Schrödinger e equações de placas, assumindo que a desigualdade de observabilidade seja válida para a modelo linear. No caso particular de equações de ondas, onde a bem conhecida condição geométrica de controle é equivalente a desigualdade de observabilidade, nosso método pode ser considerado ótimo no que concerne a "melhor" (isto é, menos atrito possível) escolha da região dissipativa.

Palestra: Hiperciclicidade de operadores de convolução em espaços de funções inteiras
Expositor: Vinícius V. Fávaro (UFU)
Data: 13 de março de 2014 - 09:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra mostraremos resultados de hiperciclicidade para operadores de convolução de finidos em espaços de Fréchet de funções inteiras de tipo limitado associadas a tipos de holomorfia.

Palestra: A sharp fixed point theorem
Expositor: Cleon Barroso (UFC)
Data: 12 de março de 2014 - 09:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this talk we will outline a proof of the following theorem: Let X be a locally convex Hausdorff topological vector space, C a nonempty, convex and countably (sequentially) compact subset of X. Then every (sequentially) continuous self-mapping of C has a fixed point. This result provides a sharp generalization of the Schauder fixed point property for locally convex space settings.

Palestra: Tangential regularity theories
Expositor: Eduardo Teixeira (UFC)
Data: 11 de março de 2014 - 15:30h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We shall discuss about recent new ideas and tools designed for the study of regularity issues in the theory of elliptic and parabolic PDEs.

2013

Palestra: Existência de solução positiva para equações assintoticamente lineares via a variedade de Pohozaev 
Expositor:   Liliane A. Maia (UnB)
Data: 18 de dezembro de 2013 - 16:00h - Sala 02
Resumo: We will present some recent results on the existence of positive solutions for a class of elliptic equations which are asymptotically linear at infinity. Using concentration compactness arguments and a general Pohozaev type manifold, we find a bound state positive solution via a linking theorem. Moreover, we show that a minimizing problem, related to the existence of a ground state, has no solution. This is a work in collaboration with Raquel Lehrer (UNIOESTE) and Ricardo Ruviaro (UnB).

Palestra: Controle de ondas de superfícies 
Expositor:   Roberto de Almeida Capistrano Filho (UFRJ & Université de Lorraine, França)
Data: 16 de outubro de 2013 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: As equações que modelam o movimento de ondas em meios dispersivos, lineares e não lineares, tem suas raízes na descoberta do fenômeno físico chamado "Onda Solitária" por John Scott Russell, em 1834. O objetivo desta palestra é apresentar algumas aplicações da teoria de controle a problemas que envolvem esse tipo de fenômeno. Mais precisamente, apresentaremos avanços recentes dessa teoria para as equações de Korteweg-de Vries (KdV) e de Kawaraha, e para os sistemas de Gear-Grimshaw e de Boussinesq do tipo KdV-KdV.

Palestra: Why mathematics? Why differential equations? What for?
Expositor:  Enrique Fernández-Cara (Universidad de Sevilla, Espanha)
Data: 25 de julho de 2013 - 17:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: The aim of this talk is to explain the role played by (ordinary and partial) differential equations in the analysis, resolution and control of phenomena from physics, chemistry, biology, etc. I will mention several well-known problems that have been considered since many years. In particular, some systems with origin in fluid mechanics and biomedical sciences will be reviewed and some recent (theoretical and numerical) results will be recalled.

Palestra: On the topology of semialgebraic functions on closed semialgebraic sets
Expositor:   Nicolas Dutertre (Aix-Marseille Université, França)
Data: 12 de julho de 2013 - 16:15h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We consider a closed semi-algebraic set $X \subset \mathbb{R}^n$ and a $C^2$ semi-algebraic function $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ such that $f_{\vert X}$ has a finite number of critical points. We relate the topology of $X$ to the topology of the sets $X \cap \{ f * \alpha \}$,  where  $* \in \{\le,=,\ge \}$ and $\alpha \in \mathbb{R}$, and the indices of the critical points of $f_{\vert X}$ and $-f_{\vert X}$. We also relate the topology of $X$ to the topology of the links at infinity of the sets $X \cap \{ f *\alpha \}$ and the indices of these critical points. We give applications when $X=\mathbb{R}^n$ and when $f$ is a generic linear function.

Palestra: Fibrações de Milnor reais: uma introdução e resultados recentes
Expositor:   Raimundo Nonato Araújo dos Santos (USP)
Data: 12 de julho de 2013 - 10:15h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra faremos uma introdução básica no estudo da fibração de Milnor real (e complexa), apresentando alguns resultados e ideias geométricas da teoria. Caso o tempo permita, apresentaremos no final alguns desenvolvimentos obtidos recentemente nesta direção de pesquisa.

Palestra: On the topology of semialgebraic functions on closed semialgebraic sets - uma introdução básica
Expositor:   Nicolas Dutertre (Aix-Marseille Université, França)
Data: 11 de julho de 2013 - 16:15h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We consider a closed semi-algebraic set $X \subset \mathbb{R}^n$ and a $C^2$ semi-algebraic function $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ such that $f_{\vert X}$ has a finite number of critical points. We relate the topology of $X$ to the topology of the sets $X \cap \{ f * \alpha \}$,  where  $* \in \{\le,=,\ge \}$ and $\alpha \in \mathbb{R}$, and the indices of the critical points of $f_{\vert X}$ and $-f_{\vert X}$. We also relate the topology of $X$ to the topology of the links at infinity of the sets $X \cap \{ f *\alpha \}$ and the indices of these critical points. We give applications when $X=\mathbb{R}^n$ and when $f$ is a generic linear function.

Palestra: Norm attaining "things"
Expositor:   Richard M. Aron (Kent State University, EUA)
Data: 31 de maio de 2013 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A mapping between normed spaces, $F:X \to Y,$ is said to be norm-attaining if there is $x_0 \in X, \ \|x_0\| = 1,$ such that $\sup_{x \in B_X} \|F(x)\| = \|F(x_0)\|.$ (Here, $B_X$ is the closed unit ball of $X$). This expository talk has its origins in work by Victor Klee in the 1950's, but our discussion will begin with the following short and elegant 1961 result of Errett Bishop and Robert Phelps. Theorem: Let $\varepsilon > 0.$ For any $X$ and any continuous linear form $\varphi \in X^\ast$, there is a norm-attaining element $\psi \in X^\ast$ such that $\|\varphi - \psi\| < \varepsilon.$ Our intention is to describe some of the branches of study that are direct results of this 1-1/2 page paper during the last 50+ years. Among the topics that we plan to discuss are norm-attaining linear operators and norm-attaining multilinear functions.

Palestra: Controle nulo de equações parabólicas
Expositor:   Juan Límaco (UFF)
Data: 1  7 de maio de 2013 - 10:30h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra desenvolvemos o controle nulo de equações parabólicas lineares. Nós usaremos a desigualdade de Carleman para provar a observabilidade do estado adjunto, à qual nos permitirá provar a controlabilidade nula desejada.

Palestra: Teoremas de Semi-Espaço em H^n x R^l 
Expositor:   Adriano Alves de Medeiros (UFC)
Data: 09 de maio de 2013 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Provaremos um teorema de semi-espaço em H^n x R^l utilizando uma abordagem diferente da que vem sendo aplicada recentemente.

Palestra: Controllability, Carleman and numerics 
Expositor:  Enrique Fernández-Cara (Universidad de Sevilla, Espanha)
Data: 08 de maio de 2013 - 16:30h - Sala de reuniões do DM
Resumo: This talk is devoted to recall some general ideas on the controllability of PDEs. We will consider several examples from physics and biology and we will present recent theoretical and numerical results. In all them, Carleman inequalities will play an essential role. We will also present some numerical experiments corresponding to the local exact controllability to the trajectories of several nonlinear systems, in particular the Navier-Stokes equations.

Palestra: Linearity in (apparently) non-linear settings
Expositor: Juan Seoane-Sepúlveda (Universidad Complutense de Madrid, Espanha)
Data: 04 de abril de 2013 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: For the last decade there has been a generalized trend in Mathematics on the search for large algebraic structures (linear spaces, closed subspaces, or infinitely generated algebras) composed of mathematical objects enjoying certain special properties. This trend has caught the eye of many researchers and has also had a remarkable influence in Real and Complex Analysis, Operator Theory, Summability Theory, Polynomials in Banach spaces, Hypercyclicity and Chaos, and general Functional Analysis. In this talk we will introduce this topic and, at the same time, provide several recent examples and give a thorough study of possible linear spaces fromed by the so-called Sierpinski-Zygmund functions.

Palestra: Lineabilidade do conjuntos de funções holomorfas com um domínio de existência dado
Expositor: Jorge Mujica (UNICAMP)
Data: 04 de abril de 2013 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Provaremos que o conjunto das funções holomorfas que admitem um domínio de existência dado é lineável, ou seja, contém, a menos do zero, um subespaço vetorial de dimensão infinita.

2012

Palestra: Potências simbólicas e mapas birracionais 
Expositor:  Aron Simis (UFPB/UFCG)
Data: 20 de dezembro de 2012 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Potencias simbólicas foram "inventadas" por Krull (1935) para demonstrar seu celebre teorema do ideal principal. O significado geométrico foi explorado por Nagata e Zariski, no sentido de "funções que se anulam ate uma dada ordem ao longo de uma subvariedade algébrica"; com isto, pelo menos no caso polinomial sobre um corpo de característica zero, vê-se que as potências simbólicas tem uma faceta nitidamente diferencial.

Palestra: Implicitação: teoria e aplicações 
Expositor:  Aron Simis (UFPB/UFCG)
Data: 19 de dezembro de 2012 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: "Implicitação" é a tradução de "implicitization", terminologia para designar a teoria da eliminação polinomial, tanto em teoria como nas aplicações. O verbete universalmente conhecido, associado a esta teoria, é "resultante". Tipicamente associada ao nome de J. Sylvester, na primeira metade do Sec. XIX, a noção de resultante contou com varios predecessores em sua formulação, entre os quais, Bezout, Cayley, Dixon. A teoria é de imensa aplicação tecnológica, incluindo CAD e similares, e encontra usos naturais em engenharia e química industrial. Por outro lado, desdobramentos recentes trouxeram uma notável gama de ferramentas matemáticas sofisticadas, responsáveis pela modernização da teoria e introdução de métodos menos ortodoxos.

Palestra: A história da teoria de singularidade 
Expositor:  Dung Tráng Lê (Universidade Aix Marseilles, França)
Data: 06 de dezembro de 2012 - 16:00h - Auditório da Física
Resumo: A palestra terá um caráter elementar e será dirigida aos alunos da graduação, pós-graduação e professores em geral. Trata-se de uma palestra para todo consumidor e não só para especialistas.

Palestra: Variedades Polares e Classes Características (Minicurso) 
Expositor:  Dung Tráng Lê (Universidade Aix Marseilles, França)
Data: 19 a 30 de novembro de 2012 - 17:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Neste minicurso, faremos um estudo sobre variedades polares e classes características.

Palestra: Princípios de comparação para operador da curvatura média 
Expositor:  Adriano Alves de Medeiros (UFC)
Data: 15 de agosto de 2012 - 16:00h -  Sala de reuniões do DM 
Resumo: Nesta apresentação iremos mostrar uma nova técnica que vem sendo utilizada na obtenção de Princípios de Comparação em domínios ilimitados de Variedades Riemannianas. Além disso, mostraremos alguns progressos obtidos nesta direção. 

Palestra: Característica de Euler, história e desenvolvimento 
Expositor:  Jean-Paul Brasselet (Institut de Mathématiques de Luminy, França)
Data: 08 de agosto de 2012 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A palestra terá um caráter elementar e será dirigida aos alunos da graduação, pós-graduação e professores em geral. Trata-se de uma palestra para todo consumidor e não só para especialistas.  

Palestra: Propriedades estocásticas do Laplaciano em submersões Riemannianas 
Expositor:  Jobson de Queiroz Oliveira (UFC)
Data: 20 de junho de 2012 - 16:00h (Parte 1) -  Sala 219 do DM / 21/06/2012 - 10:00h (Parte 2) - Sala 219 do DM
Resumo: Neste trabalho estudamos propriedades estocásticas, a saber Parabolicidade, Completude estocástica e propriedade Feller no contexto de submersões Riemannianas e imersões isométricas. Provamos que se uma imersão isométrica em uma variedade Cartan-Hadamard possui vetor curvatura média com norma limitada então a imersão é Feller. Em seguida estabelecemos condições necessárias e suficientes para que uma submersão seja estocasticamente completa (respec. parabólica), a saber, se uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico) então a base é estocasticamente completa (respec. parabólica). Reciprocamente, se a submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta e a base é estocasticamente completa (respec. parabólica) então o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico). Finalmente provamos que uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta então o espaço total é Feller se, e somente se, a base é Feller. A palestra será dividida em duas partes, sendo que na primeira serão expostos os conceitos básicos de propriedades estocásticas e pré-requisitos necessários.

Palestra: Grupos Kleinianos com domínio fundamental de Ford e Dirichlet 
Expositor:  Orlando Stanley Juriaans (USP)
Data: 21 de junho de 2012 - 16:00h - Sala 219 do DM
Resumo: Mostraremos que no modelo da bola do espaço hiperbólico a esfera geométrica de uma isometria que preserva a orientação f é o bissetor da sub-variedade totalmente geodésica ligando f(0) a f^{-1}(0). Como aplicação daremos uma classificação dos grupos Kleinianos que um domínio DF ou DC. 

Palestra: Controllability of a parabolic system coupling KS-KdV and Heat equations with a distributed control acting in one equation 
Expositor:  Alberto Mercado (UTFSM, Chile)
Data: 15 de maio de 2012 - 16:00h - Auditório do CCEN
Resumo: We present a control problem for a one-dimensional nonlinear parabolic system. The system consists of a Kuramoto-Sivashinsky-Korteweg de Vries equation coupled to a heat equation. We study the interior local null-controllability of the system. The proof is based on a Carleman estimates approach to deal with the linearized system around the origin. A local inversion theorem is applied to get the result for the nonlinear system. 

Palestra: Probabilidade e geometria diferencial juntos 
Expositor:  Sérgio Bezerra (UFPE)
Data: 03 de maio de 2012 - 15:00h - Sala 219 do DM
Resumo: Ideias simples dão origem a um novo mundo com probabilidade e geometria diferencial juntos. Conceitos clássicos geométricos recebem uma versão probabilística. Distância aleatória entre dois pontos, comprimento de arco aleatório e curvatura aleatória são os primeiros conceitos. Alguns resultados são estabelecidos.

Palestra: Local minimizers and multiple solutions 
Expositor:  Dumitru Motreanu (Universidade de Perpignan, França)
Data: 18 de abril de 2012 - 16:00h - Auditório da CA - Bloco B
Resumo: The local minimizers of the Euler functional associated to some general quasi-linear elliptic equations are investigated. The case of problems involving the p-Laplacian is included in this study. These results are applied to obtaining multiple solutions with some information, in particular sign-changing solutions.

Palestra: Spectrum properties for quase-linear elliptic operators 
Expositor:  Dumitru Motreanu (Universidade de Perpignan, França)
Data: 17 de abril de 2012 - 16:00h -  Auditório da CA - Bloco B
Resumo: A class of general quase-linear elliptic operators extending the p-Laplacian is considered along the corresponding notions of spectrum and Fucik spectrum. Certain spectral problems are investigated in this general setting. The lack of some basic properties satisfied by the p-Laplacian such as the (p-1)-homogeneity creates serious technical difficulties. Applications to nonlinear boundary value problems are also presented.

Palestra: Ações de grupos discretos: geometria e dinâmica 
Expositor:  José Seade (UNAM, México)
Data: 28 de março de 2012 - 10:00h - Sala 219 do DM
Resumo: Nesta palestra, faremos uma breve exposição sobre ações de grupos discretos, do ponto de vista da geometria e da dinâmica.

Palestra: Rigidez envolvendo superfícies mínimas e curvatura escalar 
Expositor:  Ivaldo Paz Nunes (IMPA)
Data: 16 de março de 2012 - 10:00h - Sala 219 do DM
Resumo: Nesta palestra, discutiremos como a existência de uma superfície mínima $\Sigma$ em uma 3-variedade Riemanniana $(M^3,g)$ com curvatura escalar limitada inferiormente pode influenciar a geometria de $M$. Veremos que se $\Sigma$ é localmente minimizante de área, então a geometria de $M$, em uma vizinhança de $\Sigma$, deve ser um a de um cilindro $\Sigma\times(-\epsilon,\epsilon)$.

2011

Palestra: Geometria Enumerativa em Mergulhos Clássicos
Expositor:  Adriana Rodrigues da Silva (UFU)
Data: 25 de novembro de  2011 - 16:00h - Sala 219 do DM
Resumo: O objetivo é usar a teoria de interseção para calcular o grau de imagem de alguns mergulhos clássicos. Lembraremos a construção dos mergulhos de Segre e Veronesse. Obteremos expressões para os graus de imagens de cada um destes mergulhos. Depois, faremos composições e outras variações dos mergulhos acima citados. Também obteremos fórmulas para esses tipos de mapas.

Palestra: Some results about lineability and spaceability
Expositor:  Vinícius V. Fávaro (UFU)
Data: 25 de outubro de  2011 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: In this talk, we present some results about lineability and spaceability.

Palestra: Iniciação à Teoria Ergódica
Expositor:  Carlos Bocker (UFPB) 
Data: 08 de abril de  2011 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Nesta palestra faremos uma abordagem de alguns dos principais conceitos da Teoria Ergódica, bem como alguns de seus resultados centrais. Falaremos, mais especificamente, de medidas invariantes e ergódicas e dos teoremas de recorrência e de Birkhoff.

Palestra: Symplectic singularities 
Expositor: Wojciech Domitrz (Warsaw University of Technology, Polônia) 
Data: 11 de março de 2011 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: The basic fact of symplectic geometry is Darboux Theorem which states that any two symplectic forms are locally diffeomorphic. One of the generalizations of Darboux Theorem is Darboux-Givental Theorem which states that smooth submanifolds of a symplectic manifold are symplectomorphic if the restrictions of the symplectic form to them are diffeomorphic. This result is not valid for singular varieties which was first noticed by V. I. Arnold. In my talk I will explain how singularities produced new symplectic invariants. I will present the generalization of Darboux-Givental theorem using the notion of algebraic restriction of the symplectic form to the singular variety. My talk will start from explanations of basic notions of symplectic geometry.

2010

Palestra: Soluções quase periódicas para equações diferenciais abstratas 
Expositor:  Bruno Luis de Andrade Santos (UFPE) 
Data: 14 de dezembro de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma caracterização espectral de funções quase periódicas e aplicaremos tal resultado no estudo qualitativo de soluções de equações diferenciais. As ferramentas utilizadas são uma combinação de análise harmônica e análise funcional.

Palestra: Finite-dimensional invariant manifolds for stochastic PDEs 
Expositor:  Alberto Masayoshi Faria Ohashi (Insper-IBMEC) 
Data: 10 de dezembro de  2010 - 10:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: In this talk, we discuss the characterization of finite-dimensional invariant manifolds for stochastic partial differential equations (SPDE) driven by fractional Brownian motion. We give a fairly complete characterization of such manifolds by means of Nagumo-type conditions. The main ingredient of the proof is the combination of the support of the SPDE and suitable Wong-Zakai approximations based on the Cameron-Martin space.

Palestra: Simetrias de 3-teias 
Expositor:  Sergey Agafonov (UFPB) 
Data: 03 de dezembro de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Três folheações num aberto do plano complexo constituem uma 3-teia. No caso genérico, 3-teias não admitem simetrias infinitesimais. Consideramos 3-teias que têm uma álgebra de simetrias de dimensão máxima possível. Num ponto regular, 3-teias deste tipo são equivalentes com respeito as holomorphismos locais. Num ponto singular, onde pelo menos duas direções de folheações coincidem, a dimensão da álgebra cairá e aparecerão tipos diferentes de singularidades. Apresentaremos uma classificação local no caso quando a conexão de Chern fica holomorfa até os pontos singulares.

Palestra: Convergência compacta e taxa de convergência de atratores globais para semigrupos não lineares 
Expositor:  Flank David Morais Bezerra (UFPB) 
Data: 08 de outubro de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Em prosseguimento aos resultados obtidos nos últimos quarenta anos sobre sistemas dinâmicos dissipativos em espaços de dimensão infinita, nesta palestra investigaremos a continuidade com taxa de atratores globais autônomos de problemas gradientes perturbados. Usaremos a noção de convergência compacta para comparar problemas lineares definidos em espaços diferentes e extrair o parâmetro para avaliação da convergência dos atratores. 

Palestra: An introduction to the mathematical theory of control 
Expositor:  Enrique Fernández-Cara (Universidad de Sevilla, Espanha) 
Data: 01 de outubro de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: The purpose of this talk is to provide an introduction to control theory. I will try to describe its origins and its main achievements. I will also mention some important open problems motivated by this theory.

Palestra: Teoria de espalhamento 
Expositor:  Leonardo Marazzi (UFPE) 
Data: 16 de julho de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Abordaremos a teoria de espalhamento e de espalhamento inverso em distintas classes de variedades.

Palestra: Uma equação de Schrödinger quasilinear com potencial não-limitado 
Expositor:  Gilberto Fernandes Vieira (UFCG) 
Data: 15 de julho de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Vamos obter a existência de uma solução positiva em H¹(Rⁿ) para uma classe de equações de Schrödinger quasilineares com potencial não limitado superiormente via métodos variacionais.

Palestra: Existência de solução para um modelo de mudança de fase 
Expositor:  Bianca M. R. Calsavara (UNICAMP) 
Data: 09 de julho de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Discutiremos a existência e unicidade de solução local para um sistema de equações diferenciais parciais não lineares que modela mudança de fase de certas ligas. Este modelo descreve a evolução da temperatura e de três funções campo de fase; duas delas representam frações de dois tipos distintos de cristalização possíveis e a terceira representa a fração líquida. Além disso, vale ressaltar que em algumas equações do sistema citado há termos não-lineares envolvendo as derivadas de maior ordem.

Palestra: Formas globais do Teorema da Função Inversa 
Expositor: Frederico Xavier (University of Notre Dame, EUA) 
Data:  16 de junho de  2010 - 16:00h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: A questão da existência de uma inversa global para um dado difeomorfismo local (ou seja, o problema da existência e unicidade de soluções de um sistema de equações não-lineares), é de importância fundamental em muitas áreas de matemática. Nesta palestra faremos um "survey" de alguns mecanismos de inversão global, descobertos recentemente, que tem conexões com análise, topologia, geometria (diferencial e algébrica) e sistemas dinâmicos.

Palestra: Constantes optimas e minimizantes para uma classe de desigualdades 
Expositor:  David G. Costa (University of Nevada Las Vegas, EUA) 
Data: 15 de junho de  2010 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Após um breve histórico sobre a desigualdade de Hardy em uma dimensão e dimensões superiores (versões em série e em integral), introduzimos uma classe de desigualdades do tipo 'Caffarelli-Kohn-Nirenberg' para as quais obtivemos constantes ótimas e funções minimizantes correspondentes.

Palestra: Existence results for elliptic problems in unbounded domains 
Expositor:  Michel Chipot (Universität Zürich, Suíça) 
Data: 11 de junho de  2010 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We would like to show how to construct the solution of elliptic problems in unbounded domains contained in cylinders. The technique consists in showing that the solution contained in bounded subdomains is a Cauchy sequence which converges at an exponential rate.

2009

Palestra: Sobre a redutibilidade do elemento genérico de um pencil de curvas em P^2 
Expositor:  Rogério Mol (UFMG) 
Data: 10 de dezembro de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Investigaremos a propriedade de um pencil de curvas em P^2, sem elemento fixo, ter seu elemento genérico redutível. Isso seria feito à luz da teoria de folheações, enxergando esse pencil como o conjunto de curvas polares de uma folheação F em P^2 com centro em uma reta fixada L em P^2. Propriedade do pencil são relacionadas com propriedades geométricas da folheação.

Palestra: A aplicação de Gauss de superfícies mínimas na esfera de Berger 
Expositor:  Jorge Hinojosa (UFRPE) 
Data: 03 de dezembro de  2009 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Provamos que um par de funções que satisfazem uma equação do tipo Dirac representam uma superfície imersa na esfera de Berger com curvatura média prescrita. Usando isto, provamos que a aplicação de Gauss de uma superfície mínima imersa na esfera de Berger é harmônica. Reciprocamente, exibimos uma representação de superfície mínimas na esfera de Berger em termos de uma dada aplicação harmônica.

Palestra: Problemas do tipo côncavo-covexo 
Expositor:  Francisco Odair Vieira de Paiva (UNICAMP) 
Data: 06 de novembro de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Apresentaremos alguns resultados de existência, não existência e multiplicidade para problemas elípticos com a parte não linear do tipo côncava-convexa.

Palestra: Campos polinomiais com trajetórias algébricas 
Expositor:  Israel Vainsencher (UFMG) 
Data: 29 de outubro de 2009 - 14:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A teoria das folheações é herdeira de investigações clássicas  sobre equações diferenciais.  A partir meados do século passado, o interesse migrou para aspectos globais: ao invés de centrar em uma equação "específica", procura-se entender propriedades globais; ganha relevo a geometria dos espaços de parâmetros de famílias de equações. Trabalha-se com "espaços de folheações", em paralelo com as variedades de Chow ou esquemas de Hilbert. Sabe-se, desde Jouanolou, que uma folheaçao algébrica geral não admite solução algébrica. Determinamos as dimensões e graus das subvariedades dos espaços de folheações em CPn que possuem alguma solução algébrica de grau <=2. 

Palestra: O problema de Poincaré para superfícies algébricas 
Expositor:  Sérgio Licanic (UFF) 
Data: 22 de outubro de   2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O problema de determinar uma cota superior para o grau de uma curva invariante por uma foleação em termos do grau da foleação em CP2 é conhecido como o problema de Poincaré. Nesta palestra, discutiremos algumas geralizações para superfícies algébricas.

Palestra: Moduli de fibrados instanton 
Expositor:  Renato Martins (UFMG) 
Data: 09 de setembro de 2009 - 15:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Fazemos a breve passagem de Fibrados Instanton para Monadas, e de Monadas para Variedades ADHM, onde há boas condicoes de se construir um moduli para Fibrados Instanton. Na palestra, tentamos tornar acessiveis todos os conceitos acima mencionados.

Palestra: Matemática fina para graduacão 
Expositor:  Nelson Nery de Oliveira Castro (UFPB) 
Data: 07 de agosto de 2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Trataremos de uma coletânea de resultados bem conhecidos, os quais liquidificados servem de suporte a moderna teoria de integração de Lebesgue.

Palestra: Ações geométricas sobre H^3 e aplicações 
Expositor:  Orlando Stanley Jurianns (USP) 
Data: 24 de julho de 2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: As ações geométricas de grupos sobre variedades é uma importante ferramenta na geometria e na teoria dos grupos. Nesta palestra mostraremos como resultados devidos a Gromov podem ser usados para se classificar anéis de grupos cujo grupo de unidades é um grupo hiperbólico.

Palestra: Derivações, variedades livres e EDP's algébricas 
Expositor:  Cleto B. Miranda Neto (UFPB) 
Data: 17 de julho de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Após breves preliminares sobre derivações de anéis comutativos, introduziremos módulos constituídos de derivações com propriedades especiais de tangência, e abordaremos suas relações com alguns temas de pesquisa atual: variedades livres (como extensão da teoria dos "divisores livres" de K. Saito), campos vetoriais tangentes ao longo de subvariedades, folheações e EDP's algébricas de primeira ordem.

Palestra: Espalhamento geométrico 1/2 - Parte 2 
Expositor:  Antônio Sá Barreto (Purdue University, EUA)
Data: 10 de julho de  2009 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra o assunto será tratado em nível de  pós-graduação, para estudantes/pesquisadores com  destaque para os Campos de Radiação de Gerald Friedlander.

Palestra: Espalhamento geométrico 1/2 - Parte 1 
Expositor:  Antônio Sá Barreto (Purdue University, EUA)
Data: 09 de julho de  2009 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta primeira exposição sera abordado o tema em nível de iniciação científica, a partir da equação de ondas associada à corda vibrante.

Palestra: Conjunto crítico de Rosier 
Expositor:  Gleb G. Doronin (UEM)
Data: 03 de julho de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: A equação de Korteweg-de Vries (conhecida como KdV) é uma das mais famosas equações dispersivas que descreve propagação das ondas longas nos meios contínuos e vários outros fenômenos da natureza. Um dos problemas interessantes no estudo dessa equação é o problema de controle na fronteira, quando a equação é considerada num domínio limitado. Iremos deduzir o conjunto dos valores do comprimento de um intervalo para os quais a equação KdV posta neste intervalo não é controlável.

Palestra: Sobre uma equação de Kirchhoff-Carrier com dissipação em espaços de Banach 
Expositor:  Ricardo R. Carvalho (URCA)
Data: 05 de junho de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Alisaremos um modelo abstrato para as equações de Kirchhoff e Carrier no contexto dos espaços de Banach.

Palestra: Limite hidrodinâmico para um sistema de partículas com velocidades 
Expositor:  Alexandre de Bustamante Simas (IMPA)
Data: 13 de março de  2009 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Neste seminário será apresentado o comportamento hidrodinâmico de um processo com velocidades em que para uma velocidade dada temos um processo de exclusão simples fracamente assimétrico cuja interação entre partículas com velocidades diferentes é dada por colisões que preservam momento. Vamos considerar o processo em dois espaços: o toro d-dimensional e o [0,1] x T^{d-1}, onde T é o toro unidimensional (círculo). No segundo caso, colocamos dois reservatórios infinitos de partículas, que criam ou destroem partículas com certas taxas. No primeiro caso, consideramos o processo periódico e neste caso temos uma medida produto invariante conhecida, e desta forma procede-se da maneira usual para obter o limite hidrodinâmico para este processo. No caso em que consideramos o espaço [0,1] x T^{d-1} com reservatórios infinitos a medida invariante não é mais produto, e desta forma é preciso modificar os argumentos usuais para se provar o comportamento hidrodinâmico. O objetivo deste seminário é, então, mostrar brevemente o argumento clássico para a obtenção do limite hidrodinâmico e, em seguida, mostrar como devem ser feitas modificações para se provar o limite hidrodinâmico para o sistema de partículas com reservatórios de partículas no bordo.

2008

Palestra: Tsunami. Propagação 
Expositor:  Gleb G. Doronin (UEM)
Data: 30 de outubro de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Faremos análise matemática de algumas EDP’s não-lineares pretendendo ilustrar a propagação de ondas similares ao Tsunami.

Palestra: Existência e multiplicidade de soluções para sistemas de equações de Schrödinger semilineares em Rn
Expositor:  Paulo de Souza Rabelo (UFS) 
Data: 24 de outubro de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidadede soluções do tipo estacionária para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger tendo potenciais que podem mudar de sinal e não-linearidades ilimitadas. Consideraremos diversos tipos de crescimento para o termo não-linear. Na obtenção de nossos resultados usamos métodos variacionais do tipo mini-max e teoria de regularidade de equações elípticas de segunda ordem.

Palestra: Superlinear systems of second-order ODE’s
Expositor:  Pedro Ubilla (USACH, Chile) 
Data: 26 de setembro de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We discuss the existence of positive solutions of the elliptic nonlinear system, with nonlinearities satisfy some superlinearity condition. Our main result is the proof of a priori bounds for the eventual solutions. As an application, we consider the elliptic systems in an annulus with nonlinearities depending on the gradient as well. As a second application, we consider fourth-order elastic beam equations.

Palestra: Existência de solução fraca global no tempo para fluidos assimétricos e incompressíveis com densidade variável 
Expositor:  Eduardo Gonçalves dos Santos (UFPB) 
Data: 05 de setembro de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Nesta palestra estabelecemos a existência de solução fraca global no tempo para o sistema que descreve o fluxo de um fluido assimétrico incompressível com densidade variável. 

Palestra: Análise de sensibilidade topológica 
Expositor:  Jairo Rocha de Faria (UFPB) 
Data: 22 de agosto de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Uma questão que tem despertado muito interesse na pesquisa em Modelagem Computacional é o Problema de Controle por um Domínio Geométrico. Uma maneira bastante geral de abordar essa classe de problemas é através da Análise de Sensibilidade Topológica. Como principal resultado dessa análise, tem-se uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando uma pequena perturbação é criada. Esse seminário tem como objetivo fundamental apresentar de maneira breve o conceito de Análise de Sensibilidade Topológica e mostrar algumas aplicações em Otimização Topológica, Problemas Inversos e Processamento de Imagens.

Palestra: Equação de Kirchhoff com damping não-linear 
Expositor: J uan Límaco (UFF) 
Data: 15 de agosto de  2008 - 10:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Provaremos a existência e unicidade de solução global forte e decaimento exponencial para a equação de Kirchhoff com damping não-linear.

Palestra: Sobre uma classe de equações elípticas envolvendo o expoente de Sobolev supercrítico
Expositor:  Paulo de Souza Rabelo (UFS)
Data: 14 de junho de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O objetivo desta palestra é mostrar como métodos variacionais podem ser usados na determinação de soluções positivas para uma classe de equações de Schrödinger estacionárias com não-linearidade tendo crescimento supercrítico.

Palestra: Equisingularidade, multiplicidade e fecho integral 
Expositor:  Roberto C. Bedregal (UFPB) 
Data: 16 de maio de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Procuramos invariantes numéricos cuja constância ao longo dos membros da família caracterizem completamente as condições de Whitney. No caso de famílias de Interseções Completas com Singularidades Isoladas (ICIS), estes invariantes numéricos são dados pela multiplicidade de Buchsbaum-Rim do módulo gerado pelas colunas da matriz Jacobiana, a demonstração é baseada na teoria de fecho integral. Nesta palestra revisaremos a teoria de equisingularidade de Whitney e descreveremos alguns esforços recentes para estendê-la de ICIS para ACIS.

Palestra: Multiplicidades: aspectos algébricos e geométricos 
Expositor:  Roberto C. Bedregal (UFPB) 
Data: 09 de maio de  2008 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Faremos uma abordagem da evolução da noção de multiplicidades nos últimos 50 anos, tanto na sua concepção algébrica quanto geométrica.

2007

Palestra: O número de Milnor de germes de funções sobre curvas 
Expositor:  João Nivaldo Tomazella (UFSCar)
Data: 31 de outrubro de  2007 - 11:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Sejam (X,0) contido em (Cn,0) um germe de curva e f : (X,0)→(Cn,0) um germe de função finita. Nesta palestra exibiremos a relação que existe entre os números de Milnor do germe f, do germe X e o grau de f. Apresentaremos algumas aplicações.

Palestra: Conjuntos singulares e variedades polares 
Expositor:  Marcelo José Saia (USP) 
Data: 27 de outrubro de  2007 - 15:00h - Sala de reuniões do DM  
Resumo: Nesta palestra será mostrada a relação entre conjuntos singulares e variedades polares associadas às famílias de hipersuperfícies complexas. Serão mostradas condições de equisingularidade entre estas famílias e invariantes numéricos. No caso de famílias com singularidade isolada na origem, o número de Milnor é o invariante a ser estudado e para as hipersuperfícies com conjunto singular não isolado na origem, os números de Lê se mostram como uma generalização natural do número de Milnor.

Palestra: Otimização computacional: Teoria e prática
Expositor:  Roberto Quirino do Nascimento (UFPB)
Data: 05 de outrubro de  2007 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Apresentaremos alguns problemas clássicos de otimização: A teoria qualitativa para existência de soluções, os algoritmos existentes para resolver esses problemas e alguns aspectos sobre a convergência dos mesmos. Apresentaremos também algumas técnicas de implementação computacional e aplicações de alguns problemas de otimização no mundo real. 

Palestra: Some function spaces “new” in PDE
Expositor:  Daniele Cassani (Università degli Studi di Milano, Itália)
Data: 13 e 14 de outrubro de  2007 - 16:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: We begin with some motivations to introducing more general function spaces in PDE, which arise in a natural fashion from a variational point of view: a special attention is devoted to nonlinear elliptic systems of PDE. Then, we develop some basic material dividing the presentation into two parts.

Palestra: Soluções simétricas e não-simétricas para uma classe de equações de Schrödinger quase-lineares
Expositor:  Uberlandio B. Severo (UFPB)
Data: 31 de agosto de  2007 - 15:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Usando um teorema do tipo mini-max e o Princípio da Criticalidade Simétrica de Smale, vamos obter multiplicidade de soluções para uma classe de equações de Schrödinger quase-lineares.

Palestra: Estabilidade das soluções do sistema termoelástico
Expositor:  Milton de Lacerda Oliveira (UFPB)
Data: 24 de agosto de 2007 - 15:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Vamos estudar a existência de soluções do sistema termoelástico linear via semigrupos. Analisaremos também o comportamento assintótico das soluções desse sistema usando o método de perturbação da energia.

Palestra: Aplicações de Equações Diferenciais Parciais a Problemas Inversos  
Expositor:  Antônio Sá Barreto (Purdue University, USA)
Data: 20 de julho de 2007 - 10:30h - Sala de reuniões do DM 
Resumo: Vamos apresentar alguns problemas inversos de interesse prático, que aparecem em geofísica e medicina, e as técnicas de equações diferenciais parciais que são usadas em suas soluções. Esta palestra será de nível introdutório e direcionada a alunos de pós-graduação.

Palestra: Reticulados e grupos de divisibilidade
Expositor:  Antônio de Andrade e Silva (UFPB)
Data: 15 de julho de 2007 - 15:00h - Sala de reuniões do DM
Resumo: O objetivo desta palestra é apresentar as definições de grupos abelianos ordenados, semi-valorizações, grupos de divisibilidade e reticulados, que usualmente não são vistas nos cursos de Álgebra. Mostraremos como classificar sub-reticulados de Z^n que não são grupos de divisibilidade.

Palestra: Variedades algébricas  
Expositor:  Fernando A. Xavier de Souza (UFPB)
Data: 25 de maio de 2007 - 15:00h - Sala 219 do DM 
Resumo: Vamos definir o que é uma variedade algébrica afim e projetiva. Apresentaremos alguns resultados e exemplos.

Palestra: Classes de estruturas Hermitianas em variedades bandeira
Expositor:  Evandro C. F. dos Santos (UFBA)
Data: 18 de maio de 2007 - 15:00h - Sala 219 do DM 
Resumo: Uma variedade bandeira é um espaço homogêneo obtido pelo quociente de um grupo de Lie semi-simples por uma subgrupo parabólico F = G/P. Nesta palestra trataremos da geometria Hermitiana invariante das variedades bandeira maximais. Apresentaremos novas soluções da equação de Einstein invariante para as variedades bandeira clássica.

Palestra: Breve Introdução à teoria dos pontos críticos e aplicações
Expositor:  Pedro A. Hinojosa (UFPB)
Data: 11 de maio de 2007 - 15:00h - Sala 219 do DM 
Resumo: Esta palestra é simplesmente uma tentativa de ilustrar os fundamentos da teoria dos pontos críticos assim como dar uma idéia das aplicações a alguns problemas de topologia diferencial, geometria e análise.

Palestra: Sobre a existência de solução para um problema elíptico semilinear 
Expositor:  Everaldo S. Medeiros (UFPB)
Data: 20 de abril de 2007 - 15:00h - Sala 219 do DM 
Resumo: Usaremos a variedade de Nehari para discutir a existência de solução para um problema elíptico semilinear, onde a não-linearidade satisfaz certas condições de crescimento.

Palestra: Geometria do Domínio e Existência de Soluções para Alguns Problemas Elípticos
Expositor:  Emerson A. Mendonça de Abreu (UFMG)
Data: 16 de janeiro de 2007 - 14:30h - Sala de reuniões do DM
Resumo: Uma questão fundamental em equações elípticas é saber em que condições uma solução pode ser encontrada. Mostraremos como a geometria do domínio influencia a existência de soluções de alguns problemas elípticos.