ÁLGEBRA
- Álgebras de Hopf: Em matemática, uma álgebra de Hopf, assim chamada em referência a Heinz Hopf, é uma estrutura que é simultaneamente uma álgebra (associativa unital), uma co-álgebra, e tem um anti-automorfismo, com estas estruturas compatíveis.
A teoria de representações de uma álgebra de Hopf é particularmente interesante, pois a existência de uma comultiplicação compatível, counital e antípoda permite a construção de produtos tensoriais de representações, representações triviais e representações duais.
- Álgebras de Weyl: Em álgebra abstrata, a álgebra de Weyl é o anel de operadores diferenciais com coeficientes polinomiais.
\[{f_n}(X)\partial^n_X + \cdots + {f_1}(X){\partial _X} + {f_0}(X)\]
Mais precisamente, seja F um corpo e F[X] o anel de polinômios em uma variável, \(X\), com coeficiêntes em \(F\). Então cada \(f_i\) está em \(F[X]\) e \( \partial X\) é a derivada com relação a \(X\). A álgebra é gerada por \(X\) e \( \partial X \).
A Álgebra de Weyl é um quociente de uma álgebra libre com dois geradores, X e Y, pelo ideal gerado pela relação simples.
\[ YX - XY - 1\]
A Álgebra de Weyl é a primeira em uma família infinita de álgebras, também conhecidas como Álgebras de Weyl. A n-ésima álgebra de Weyl, \(A_n\), é o anel de operadores diferenciais de \( F[X_1,\ldots,X_n] \). Esta é gerada pelos \( X_i\) e \( \partial X_i \).
As Álgebras de Weyl foram introduzidas por Hermann Weyl, para estudar o Principio de Incertidumbre de Heisenberg em mecánica quántica.
- Álgebras de Clifford: Em matemática, as álgebras de Clifford são um tipo de álgebra associativa. Como K-álgebras, eles generalizam números reais, números complexos, quaterniões e vários outros sistemas numéricos hypercomplexos. A teoria das álgebras de Clifford está intimamente ligada com a teoria das formas quadráticas e transformações ortogonais. As Álgebras de Clifford tem importantes aplicações em uma variedade de campos, incluindo geometria e física teórica. Eles são nomeados após o geômetra Inglês William Kingdon Clifford.