Suponhamos conhecido o gráfico de uma função y = f(x):
Então, a partir de operações simples (translações, reflexões, ...) no gráfico de f, é possível construirmos facilmente os gráficos das seguintes funções:
Neste caso, o gráfico de g pode ser construído através do deslocamento (translação) de "a" unidades para cima do gráfico de f.
O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para baixo do gráfico de f.
O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para a esquerda do gráfico de f.
O gráfico de g pode ser construído através do deslocamento de "a" unidades para a direita do gráfico de f.
O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos x do gráfico de f, ou seja, os pontos do gráfico de f que estiverem abaixo do eixo x são refletidos para cima e os que estiverem acima do eixo x são refletidos para baixo.
O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos y do gráfico de f, ou seja, os pontos do gráfico de f que estiverem à esquerda do eixo y são refletidos para a direita e os que estiverem à direita do eixo y são refletidos para a esquerda.
O gráfico de g pode ser construído através da reflexão em torno do eixo dos x da parte do gráfico de f que estiver abaixo desse eixo. A parte do gráfico de f que estiver acima do eixo dos x faz parte do gráfico de g sem modificações.
O gráfico de g pode ser construído através de um alongamento na direção horizontal do gráfico de f:
O gráfico de g pode ser construído através de um encolhimento na direção horizontal do gráfico de f:
O gráfico de g pode ser construído através de um encolhimento na direção vertical do gráfico de f:
O gráfico de g pode ser construído através de um alongamento na direção vertical do gráfico de f:
Exemplos:
1. Construir o gráfico de g(x) = | x^2 - 3 | a partir do gráfico de f(x)= x^2.
Solução:
O gráfico de x^2 - 3 é o gráfico de x^2
deslocado 3 unidades para baixo. Refletindo para cima do eixo dos x
a parte do gráfico de x^2-3 que está abaixo desse eixo,
obtemos o gráfico de g(x).
2. Supondo conhecido o gráfico de f(x) = 1/x, construa o gráfico de
g(x) = (2x + 5)/(x + 1) .
Solução:
Observando que 2x + 5 = 2x + 2 + 3 = 2(x + 1) + 3 temos que g(x)
pode ser escrita na forma