TRAÇO DE INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES REGULARES
COM PASSOS CIRCULARES
Lenimar Nunes de Andrade
Orientadora: Prof a Dr-Ing. Wu, Shin-Ting
| Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, FEEC - UNICAMP, como requisito parcial para obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA. |
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Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Modelagem Geométrica
Aprovada em 2/julho/1998 por:
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Aos meus filhos Diana, Euler, Marina e Débora. |
| Neste trabalho apresentamos uma técnica mista para o cálculo da interseção de duas superfícies regulares. Nossa técnica consiste em uma variação da técnica da subdivisão dos domínios combinada com trechos de caminhada. Através da subdivisão obtemos pontos próximos da interseção distribuídos aleatoriamente por todo o domínio da parametrização. Selecionamos alguns deles e iniciamos trechos de caminhada usando o que denominamos passo circular. Para uma maior precisão numérica, a caminhada usa em cada ponto uma construção de um círculo osculador aproximado. Para avaliar nossa técnica, fizemos comparações com as técnicas de caminhada já existentes. Baseado nos testes que fizemos podemos afirmar que nossa técnica mista é eficiente. |
| In this research we present a mixed technique for determining the intersection between two regular surfaces. Our technique is a variation of the domain subdivision technique combined with marching technique. The domain subdivision gives us approximated initial points distributing ramdomly on the parametrization domain. We choose some of these points and march along the curve using the so-called circular step. In order to get a better numerical precision, we proposed the construction of an approximated osculating circle to each point of the curve to determine circular steps. For evaluating our technique, we compared the proposed technique with the existing ones. According to these tests we can assert that our mixed technique is efficient. |
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1 Introdução 1.1 Breve histórico e objetivos do trabalho 1.2 Apresentação geral do trabalho 2 Conceitos Básicos 2.1 Métodos numéricos 2.1.1 Determinação de derivadas 2.1.2 Sistemas não-lineares 2.1.2.1. Método de Newton 2.1.2.2. Método de Newton Modificado 2.1.2.3. Método do gradiente 2.1.2.4. Método das aproximações sucessivas 2.1.2.5. Exemplos e comentários gerais 2.2 Geometria Diferencial 2.2.1 Definição de curva e de superfí cie regulares 2.2.2 Cí rculo osculador a uma curva 2.2.3 Contato entre curvas 2.2.4 Outros resultados importantes 3 Revisão Bibliográfica 3.1 Técnicas analí ticas 3.2 Técnicas de discretização 3.3 Técnicas de Imersão 3.4 Técnica de caminhada 3.4.1 Determinação do ponto inicial 3.4.2 Determinação do passo da caminhada 3.4.3 Uma descrição analí tica da técnica da caminhada 3.4.4 Comentários 3.5 Técnica de Subdivisão 3.6 Técnicas mistas 3.7 Resumo das caracterí sticas de cada técnica 4 Um Novo Algoritmo de Caminhada 4.1 Caminhada com passo circular 4.1.1 Construção de um cí rculo osculador aproximado 4.1.2 Passo circular 4.2 Análise da convergência 5 Avaliação da Técnica 5.1 Comparação com o Passo Tangencial 5.1.1 Pontos obtidos a partir de pontos sobre uma curva 5.1.2 Passo Circular x Passo Tangencial Constante 5.2 Passo Circular x Passo Tangencial Adaptativo 5.3 Comparação com o Passo de Stoyanov 5.4 Outros exemplos 6 Resultados 6.1 Determinação de pontos iniciais 6.2 Exemplos 7 Conclusões 7.1 Considerações finais 7.2 Sugestões para trabalhos futuros A Um resultado sobre o cí rculo osculador B Cálculo Aproximado de Derivadas C Alguns Detalhes de Implementação C.1 Os resultados mostrados pelo programa C.2 A configuração do programa C.3 Algumas constantes, macros, tipos e variáveis globais C.4 Tipos utilizados na subdivisão C.5 Cálculo de derivadas e do vetor tangente C.6 Como os pontos dos gráficos são desenhados na tela |