Cursos Intensivos

 

Introdução à Topologia Geral (nivelamento do Mestrado - PPGMat)

 

Professora:  Dra. Miriam P. Silva (DM-UFPB).

 

Horário: terças e quintas das 08h às 11h. 

Início: 06 de janeiro 2020

Fim: 28 de fevereiro de 2020

Local: Auditório do DM

 

Carga horária: 60 horas - aula.

 

 Ementa:

  - Teoria de Conjuntos;

  - Espaços Topologicos e Funções Contínuas;

  - Conexidade e Compacidade;

  - Axiomas de Separação

  - Teorema de Tychonoff;

  - Homotopia.

 

Bibliografia:

 

  1) Elementos de Topologia Geral - Elon Lages Lima- Projeto Euclides

  2) Topology - J. R. Munkres- Prentice Hall, Incorporated, 2000

  3) Topology - Dugundji - Allyn and Bacon, 1966

  4) Topologia Geral- Coleção Schaum- Seymor Lipschutz - Rio de Janeiro : McGraw-Hill do Brasil, 1971

  5) O grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento - E.  L. Lima - Projeto Euclides

 

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Introdução à Álgebra Comutativa (nível Mestrado)

 

Professor: Dr. Cleto B. Miranda Neto (DM/UFPB)

 

Horário: segundas, quartas e quintas das 10h às 12h.

Início: 06 de janeiro 2020

Fim: 28 de fevereiro de 2020

Local: Auditório do DM

 

Carga horária: 60 horas - aula.

 

Ementa da disciplina: Anéis e módulos: ideais, ideais primos e maximais, operações, extensão e contração, módulos, submódulos e módulos quociente, módulos finitamente gerados e seqüências exatas, produto tensorial, localização: anéis e módulos de frações. Aplicações à geometria: variedades algébricas, teorema da base de Hilbert, topologia de Zariski, decomposição de uma variedade em componentes irredutíveis, o teorema dos zeros de Hilbert, o espectro de um anel, variedades projetivas e o espectro homogêneo. Decomposição primária: o teorema da decomposição primária para anéis noetherianos. Dimensão : dimensão de Krull para espaços topológicos e anéis, cadeias de ideais primos, dimensão de álgebras afins e variedades afins, teorema de normalização de Noether, teorema do Ideal Principal de Krull.

 

Bibliografia:

 

em breve 

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ANÁLISE FUNCIONAL (Nível de Doutorado)

 

Professor: Dr. Flank Bezerra (DM - UFPB)

 

Horário: segundas, quartas e sextas das 09h às 12h.

Início: 13 de janeiro 2020 (as aulas de 13, 15 e 17 de janeiro serão ministradas pelo Prof. Bruno Ribeiro)

Fim: 25 de fevereiro de 2020

Local: Auditório do DM

 

Carga horária: 60 horas/aula.

 

Programa:

Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente; Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Aplicações.

 

Bibliografia:

[1] BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.

[2] BREZIS, H., Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987.

[3]  DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.

[4] REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.

Mini Cursos

 

GEOMETRIA TÓRICA 

 

Resumo: A geometria tórica permite descrever uma classe de variedades algébricas de maneira combinatória, em termos de um objeto chamado “fan” (leque). A análise do fan permite obter de forma relativamente simples uma descrição completa da geometria da variedade. Este mini-curso tem como objetivo fornecer uma primeira introdução a essa teoria, usando uma quantidade mínima de pré-requisitos.

 

Referência: 

1) Cox, David A.; Little, John B.; Schenck, Henry K. Toric varieties. Graduate Studies in Mathematics, 124. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011. xxiv+841. 

2) Notas do professor também estarão disponíveis.

 

Professor: Dr. Ugo Bruzzo - UFPB

De 06 de Janeiro a 27 de Janeiro. Segundas, Quartas e Quintas das 14:00 às 16:00. 

(Carga horária do curso: 20h)

Local: Auditório do DM

 

 

A PRIMER ON REGULARITY FOR LINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

 

Resumo: The mini-course is a very short introduction to regularity for linear elliptic pdes of second order. We start with equations with regular coefficients and the difference quotient method of Nirenberg. We then treat the case of coefficients that are merely measurable and bounded, putting forward the basics of De Giorgi-Nash-Moser theory. Finally, we present some characterisations of Hölder spaces which are very useful in regularity theory. The lectures will be complemented with four sets of exercises.

 

 

Professor: Dr. José Miguel Urbano - UFPB/Univ. de Coimbra

Dias 6, 7, 11 e 13 de Fevereiro de 2020 das 08h às 10h.

Local: a definir