Mini Cursos

 

Minicurso 1: O lema de Johnson-Lindenstrauss sobre projeções aleatórias

Palestrante: Vladimir Pestov

 

Resumo: O lema de Johnson-Lindenstrauss, um resultado famoso originalmente mostrado no contexto da análise funcional, tornou-se numa ferramenta importante da redução de dimensionalidade em várias partes da informática. Numa série de 4 palestras, apresentaremos uma prova completa do lema, começando com alguns resultados matemáticos importantes por sua própria conta: uma construção da medida de Haar sobre a esfera euclideana, a concentração de medida sobre as esferas etc.

 

Referência: O minicurso será baseado em um capítulo de livro em preparação pelo ministrante, com o título provisório "Elementos da teoria de

aprendizagem automática supervisionada". Link para o capítulo aqui. [Comentários e sugestões serão bem recebidos em vpestov2010@gmail.com]

 

Local, datas e horário: Sala de Reuniões do DM, de 29 de janeiro a 1 de fevereiro de 2018, das 10h30min às 12h

 

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Minicurso 2: Ultralimites, ultraprodutos e aplicações

Palestrante: Vladimir Pestov

 

Resumo: É possível designar um "limite" para cada sequência limitada dos reais? A resposta surpreendente é positiva, e tais limites se chamam ultralimites, os quais são uma ferramenta importante na matemática moderna. Apresentaremos a teoria de ultrafiltros, suas ligações com a noção de compacidade, e depois a construção de ultraproduto métrico, com algumas aplicações selecionados na análise funcional e / ou teoria de grupos.

 

Referências: Uma parte substancial do minicurso será baseada em um apêndice escrito pelo ministrante para um livro (em inglês): "V. Pestov, Ultrafilters and ultralimits. - Appendix (pp. 117-140) of the book: Valerio Capraro and Martino Lupini, Introduction to sofic and hyperlinear groups and Connes' embedding conjecture, Lecture Notes in Mathematics, volume 2136, Springer, 2015." A versão final do livro está disponível no arXiv: http://arxiv.org/abs/1309.2034

 

Local e datas: Sala de Reuniões do DM, 12 a 15 de março de 2018

Cursos Intensivos

 

ANÁLISE REAL (nivelamento do Mestrado - PPGMat)

 

Professor:  Dr. Alexandre Simas (DM-UFPB).

 

Horário: segundas, quartas e sextas 14:00 às 16:00

Início: 5 de janeiro 2017

Local: Central de Aulas, Bloco A, Sala 102 (CAA102)

 

Carga horária: 60 horas - aula.

 

Ementa da disciplina:

Sequências e séries numéricas. Noções topológicas. Funções contínuas e diferenciáveis. Teoremas Clássicos do Cálculo. Integração. Sequências e séries de funções.

 

Programa:

Os números reais; Seqüências e Séries. Seqüências Convergentes. Seqüências de Cauchy. Séries Convergentes; Topologia da Reta: Conjuntos compactos. Conjuntos Conexos. Limite de Funções; Funções Contínuas. Continuidade em Compactos e em Conexos; Derivada de uma Função Real. Teorema do valor Médio. Derivadas de Ordem Superior. Teorema de Taylor; Integral de Riemann. Integração e Derivação; Seqüências e Séries de Funções. Convergência Pontual e convergência Uniforme; Famílias qüicontínuas. Teorema de Arzelá - Ascoli. Teorema de Stone - Weierstrass.

 

Bibliografia:

[1] Lima, E. L. Analise Real, Vol. 1, Coleção Matemática Universitária, SBM - IMPA.

[2] Rudin, W. Princípios de Análise Matemática. Ao Livro Técnico S.A. , 1971.

[3] Apostol, T. Análise Matemático, Editorial Reverté, 1971.

[4] Figueiredo, D., Análise I, LTC.

[5] Spivak, M. Calculus, W. A. Benjamin, Inc.

 

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INTRODUÇÃO ÀS VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS (curso regular do Mestrado - PPGMat)

 

Professora: Dra. Miriam da Silva Pereira (DM/UFPB)

 

Horário: terças, quartas e sextas 9h às 12h

Início: 09 de janeiro

Local: Sala 1, Prédio da Pós-Graduação em Matemática

 

Carga horária: 60 horas - aula.

 

Programa: Espaços topológicos. Bases de uma topologia. Funções contínuas. Topologia produto. Topologia quociente. Conexidade. Axiomas de separação. Compacidade. Variedades diferenciáveis. Mudança de coordenadas. Espaços tangentes. Campos de vetores tangentes a uma variedade. Vetores normais. Orientabilidade. Vizinhança tubular. Aplicações diferenciáveis entre variedades. Imersões, mergulhos e subvariedades. Submersões e transversalidade.

 

Bibliografia:

[1] E. L. Lima, Variedades Diferenciáveis, Edição número 1, Publicações Matemáticas, IMPA, 2009.

[2] J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, New York, Springer-Verlag, 2003.

[3] J. R. Munkres, Topology, Prentice-Hall, 2nd Ed., 2000.

 

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ÁLGEBRA COMUTATIVA (Nível de Doutorado - PAPGM)

 

Professor: Dr. José Naéliton Marques da Silva (DM - UFPB)

 

Horário: segundas, quartas e sextas 14h às 16h

Início: 8 de janeiro 2017

Local: Sala de Reuniões do DM

 

Carga horária: 60 horas/aula.

 

Programa:

Anéis comutativos e ideais, espectro primo de um anel. Módulos, módulos livres e produto tensorial. Localização de anéis e módulos. Anéis e módulos  Noetherianos, teorema da base de Hilbert. Anéis e módulos Artinianos, comprimento de um módulo. Primos associados e decomposição primária de ideais e módulos. Extensões inteiras, teorema de Cayley-Hamilton, teoremas de Cohen-Seidenberg, teorema de normalização de Noether e teorema dos zeros de Hilbert. Teoria da dimensão, teorema do ideal principal de Krull e sistemas de parâmetros. Filtrações, anéis e módulos graduados, lema de Artin-Rees e o teorema de interseção de Krull. Módulos planos, o funtor Tor, critério de planitude. Completamento e o Teorema de Estrutura de Cohen. Anéis de valorização discreta, critério de Serre. Polinômios de Hilbert-Samuel e dimensão.

 

Bibliografia:

[1] Atiyah, M. F., Macdonald, I. G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.

[2] Matsumura, H., Commutative Algebra. Reading, Mass., Benjamin- Commings, 1980.

[3]  Serre, J. P., Algebre Locale, Multiplicités, Berlin, Springer-Verlag, 1965.

[4] Zariski, O., Samuel, P., Commutative Algebra. Vols. 1 e 2, New York, Van-Nostrand, 1960.

[5] Kaplansky, I., Commutative Rings, Allyn And Bacon, 1970.

[6] Kunz, E., Introduction To Commutative Algebra And Algebraic Geometry, Birkhauser, 1985.

 

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ANÁLISE FUNCIONAL (Nível de Doutorado - PAPGM)

 

Professor: Dr. Nacib Albuquerque (DM - UFPB)

 

Horário: segundas, quartas e sextas 8h às 11h.

Início: 5 de janeiro 2017

Local: Sala de Reuniões do DM

 

Carga horária: 60 horas/aula.

 

Programa:

Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente; Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Aplicações.

 

Bibliografia:

[1] BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.

[2] BREZIS, H., Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987.

[3]  DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.

[4] REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.