Ementário - Verão 2017

Abaixo você encontra a programação e ementa dos cursos intensivos programados para a Escola de Verão 2017.

ANÁLISE REAL (nivelamento para ingresso no Mestrado - PPGMAT)

Professor: Dr. Flank Bezerra (DM-UFPB).

Horário: ter / qua 9h às 12h e qui 9h às 11h

Início: 4 de janeiro 2017

Local: a definir

Carga horária: 60 horas - aula.

Ementa da disciplina:

Sequências e séries numéricas. Noções topológicas. Funções contínuas e diferenciáveis. Teoremas Clássicos do Cálculo. Integração. Sequências e séries de funções.

Programa:

Os números reais; Seqüências e Séries. Seqüências Convergentes. Seqüências de Cauchy. Séries Convergentes; Topologia da Reta: Conjuntos compactos. Conjuntos Conexos. Limite de Funções; Funções Contínuas. Continuidade em Compactos e em Conexos; Derivada de uma Função Real. Teorema do valor Médio. Derivadas de Ordem Superior. Teorema de Taylor; Integral de Riemann. Integração e Derivação; Seqüências e Séries de Funções. Convergência Pontual e convergência Uniforme; Famílias qüicontínuas. Teorema de Arzelá - Ascoli. Teorema de Stone - Weierstrass.

Bibliografia:

[1] Lima, E. L. Analise Real, Vol. 1, Coleção Matemática Universitária, SBM - IMPA.

[2] Rudin, W. Princípios de Análise Matemática. Ao Livro Técnico S.A. , 1971.

[3] Apostol, T. Análise Matemático, Editorial Reverté, 1971.

[4] Figueiredo, D., Análise I, LTC.

[5] Spivak, M. Calculus, W. A. Benjamin, Inc.

MEDIDA E INTEGRAÇÃO (curso regular do Mestrado - PPGMAT)

Professor: Dr. Alberto Ohashi (DM-UFPB)

Horário: seg / qua / quin 10h às 12h

Início: 5 de janeiro de 2017

Local: a definir

Carga horária: 60 horas - aula

Programa:

Construçao de medidas e integrais em espaços mensuráveis: Algebras, sigma-algebras, teorema de extensão de Caratheodory, teoremas básicos de convergência; Medidas de Borel em espaços localmente compactos: Teorema de representação de Riesz; Espaços Lp; Modos de Convergência: Convergência em medida, quase-certa, Lp e convergência fraca; Medidas Complexas: O teorema de Radon-Nikodym e aplicações; Integração em espaços produto: Teorema de Fubini e desintegração de medidas em espaços de Borel; Diferenciação: derivadas de medidas, funções de variação limitada e absolutamente contínuas.

Bibliografia:

[1] BARTLE, R. - The Elementos of Integration, New York, J. Wiley, 1966.

[2] FERNANDEZ, P. - Medida e Integração. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.

[3] RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. New York, Mc-Graw Hill, 1966.

[4] SHIRYAYEV, A. N. - Probability. New York, Springer-Verlag, 1984.

ANÁLISE FUNCIONAL (Nivelamento para ingresso no Doutorado - PAPGM)

Professor: Dr. Nacib Albuquerque (DM - UFPB)

Horário: ter / qui 8h às 11h e sex 8h às 10h

Início: 5 de janeiro 2017

Local: a definir

Carga horária: 60 horas/aula.

Programa:

Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente; Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Aplicações.

Bibliografia:

[1] BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.

[2] BREZIS, H., Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987.

[3] DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.

[4] REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.

Ementário

PPGMAT

PAPGM

UFPB

2017

Verão

Escola de Verão 2017 PPGMAT/PAPGM UFPB

Escola de Verão 2017 / Programa de Pós-Graduação em Matemática / Programa Associado de Pós Graduação em Matemática UFPB