Abaixo você encontra a programação e ementa dos cursos intensivos programados para a Escola de Verão 2014. Em breve divulgaremos os mini-cursos e palestras programados para o evento.
ANÁLISE REAL
Professor: Flank David Morais Bezerra (DM-UFPB).
Horário: Segundas/Quartas/Sextas 14:00 - 16:00
Início das Aulas: 06 de Janeiro de 2014.
Local: DM - UFPB - João Pessoa. Sala de Reuniões do DM.
Carga horária: 60 horas - aula.
Ementa da disciplina:
Sequências e séries numéricas. Noções topológicas. Funções contínuas e diferenciáveis. Teoremas Clássicos do Cálculo. Integração. Sequências e séries de funções.
Programa:
Os números reais; Seqüências e Séries. Seqüências Convergentes. Seqüências de Cauchy. Séries Convergentes; Topologia da Reta: Conjuntos compactos. Conjuntos Conexos. Limite de Funções; Funções Contínuas. Continuidade em Compactos e em Conexos; Derivada de uma Função Real. Teorema do valor Médio. Derivadas de Ordem Superior. Teorema de Taylor; Integral de Riemann. Integração e Derivação; Seqüências e Séries de Funções. Convergência Pontual e convergência Uniforme; Famílias qüicontínuas. Teorema de Arzelá - Ascoli. Teorema de Stone - Weierstrass.
Bibliografia:
[1] Lima, E. L. Analise Real, Vol. 1, Coleção Matemática Universitária, SBM - IMPA.
[2] Rudin, W. Princípios de Análise Matemática. Ao Livro Técnico S.A. , 1971.
[3] Apostol, T. Análise Matemático, Editorial Reverté, 1971.
[4] Figueiredo, D., Análise I, LTC.
[5] Spivak, M. Calculus, W. A. Benjamin, Inc.
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MEDIDA E INTEGRAÇÃO
Professor: Alberto Masayoshi Faria Ohashi (DM-UFPB).
Horário: terças e quintas 14:00 - 17:00
Início das Aulas: 13 de Janeiro de 2014.
Local: DM - UFPB - João Pessoa. Sala de aula do Prédio da Pós-Graduação.
Carga horária: 60 horas - aula
Programa:
Construçao de medidas e integrais em espaços mensuráveis: Algebras, sigma-algebras, teorema de extensão de Caratheodory, teoremas básicos de convergência; Medidas de Borel em espaços localmente compactos: Teorema de representação de Riesz; Espaços Lp; Modos de Convergência: Convergência em medida, quase-certa, Lp e convergência fraca; Medidas Complexas: O teorema de Radon-Nikodym e aplicações; Integração em espaços produto: Teorema de Fubini e desintegração de medidas em espaços de Borel; Diferenciação: derivadas de medidas, funções de variação limitada e absolutamente contínuas.
Bibliografia:
[1] BARTLE, R. - The Elementos of Integration, New York, J. Wiley, 1966.
[2] FERNANDEZ, P. - Medida e Integração. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976.
[3] RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. New York, Mc-Graw Hill, 1966.
[4] SHIRYAYEV, A. N. - Probability. New York, Springer-Verlag, 1984.
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ANÁLISE FUNCIONAL - (Prog. de Doutorado em Associação UFPB/UFCG)
Professor: Uberlandio Batista Severo (DM - UFPB)
Horário: Terças/Quartas/Sextas 09:00 - 12:00
Início: 07 de janeiro de 2014.
Local: Central de Aulas, Bloco A, Sala 101 (CAA 101).
Carga horária: 60 horas/aula.
Programa:
Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente; Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Aplicações.
Bibliografia:
[1] BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
[2] BREZIS, H., Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987.
[3] DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.
[4] REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
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