ÁLGEBRA LINEAR
Professora: Elisandra Gloss (DM-UFPB).
Horário: Segunda/Quarta/Sexta 14:00 - 17:00
Início das Aulas: 07 de Janeiro de 2013.
Local: DM - UFPB - João Pessoa. Sala ainda indefinida.
Carga horária: 60 horas - aula.
Ementa da disciplina:
Aplicações Lineares e Matrizes - Funcionais Lineares - As Formas Racional e de Jordan - Produto Interno.
Programa:
Espaços Vetoriais. Bases e dimensão. Transformações Lineares. Matriz de uma transformação linear. A matriz de mudança de base. Operadores lineares. Autovalores e autovetores. Formas n-lineares alternadas. Determinantes. O polinômio característico. O polinômio minimal. Teorema de Cayley-Hamilton. Operadores diagonalizáveis. Forma triangular. Decomposição primária. Forma de Jordan. Produto interno. Operadores positivos. Operadores unitários. Operadores normais. Formas bilineares e aplicações.
Bibliografia:
[1] Hoffman D. and Kunze R., Álgebra Linear. Editora Polígono, São Paulo.
[2] Lang S., Álgebra Linear. Ed. Edgard Blucher, Rio de Janeiro, 1971.
[3] Lima, E. L., Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro.
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Professor: Carlos Bocker (DM-UFPB).
Horário: Segunda/Quarta/Sexta 16:00 - 18:00
Início das Aulas: 07 de Janeiro de 2013.
Local: DM - UFPB - João Pessoa. Sala ainda indefinida.
Carga horária: 60 horas - aula
Programa:
Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Bibliografia:
[1] Arnold, V., "Équations Differentialles Ordinaires", Moscou, Ed. Mir, 1974.
[2] Hirsch, M. & Smale, S., "Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra", New York, Academic Press, 1974.
[3] Pontryagin, L. S., "Ordinary Differential Equations", Reading, Mass., Addison-Wesley, 1969.
[4] Sotomayor, J., "Lições de Equações Diferenciais Ordinárias", Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.
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ANÁLISE FUNCIONAL - (Prog. de Doutorado em Associação UFPB/UFCG)
Professores: Marco Aurelio Soares Souto/Claudianor Oliveira Alves – UFCG.
Horário: Até 25 de janeiro: Todos os dias, 09:00-12:00. Após 25 de janeiro, os horários serão decididos em conjunto com os alunos participantes.
Período: 07 de janeiro a 28 de fevereiro de 2013.
Local: UAME-UFCG.
Carga horária: 60 horas/aula.
Programa:
Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente; Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach.Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Aplicações.
Bibliografia:
[1] BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966.
[2] BREZIS, H., Analyse Fonctionelle – Théorie et Aplications, Masson Paris, 1987.
[3] DUNFORD, N. e SCHWARTZ, J. - Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience. New York, 1964.
[4] REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972.
Cursos Intensivos da Escola de Verão 2013 - PGMat
VERÃO 2013
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