Universidade Federal da Paraíba
CCEN - Departamento de Matemática
Pós-Graduação em Matemática

Verão - 2007

Curso

Geometria Diferencial

• Carga horária: 60 horas - aula

• Ementa da disciplina: Curvas regulares em R² e R³.  Superfícies Regulares. Curvaturas. A Aplicação de Gauss. Teorema de Gauss – Bonnet. A Aplicação Exponencial. Geodésicas.

• Professor: Dr. Pedro A. Hinojosa (UFPB) e Dr. Pedro A. Gomes Venegas (UFPB)

• Horário: Segunda a Sexta (16:00 - 18:00)

Programa:

1. Curvas Parametrizadas Regulares. Comprimento de arco. Curvatura e torção. Triedro de Frenet.

2. Propriedades Globais das Curvas Planas: Desigualdade Isoperimétrica, Teorema dos Quatro Vértices, Teorema de Cauchy Crofton.

3. Teorema Fundamental da Teoria Local das Curvas. 

4. Superfícies Regulares: Imagem Inversa de Valores Regulares, Mudança de Parâmetros, O Plano Tangente, Funções Diferenciáveis sobre Superfícies, Primeira Forma Fundamental.

5. A Aplicação Normal de Gauss: Propriedades Fundamentais, A Aplicação de Gauss em Coordenadas.

6. Superfícies Mínimas e Superfícies Regradas.

7. Geometria Intrínseca: Isometrias. O teorema de Gauss e as equações de Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss - Bonnet, A Aplicação Exponencial, Propriedades das Geodésicas.

Bibliografia:

1. do Carmo, Manfredo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, New Jersey, 1976.

2. O´Neill, Barrett, Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1966.