Curvas Parametrizadas Regulares. Comprimento de arco. Curvatura e torção. Triedro de Frenet.

Propriedades Globais das Curvas Planas: Desigualdade Isoperimétrica, Teorema dos Quatro Vértices, Teorema de Cauchy Crofton.

Teorema Fundamental da Teoria Local das Curvas. 

Superfícies Regulares: Imagem Inversa de Valores Regulares, Mudança de Parâmetros, O Plano Tangente, Funções Diferenciáveis sobre Superfícies, Primeira Forma Fundamental.

A Aplicação Normal de Gauss: Propriedades Fundamentais, A Aplicação de Gauss em Coordenadas.

Superfícies Mínimas e Superfícies Regradas.

Geometria Intrínseca: Isometrias. O teorema de Gauss e as equações de Compatibilidade, Derivada Covariante, Transporte Paralelo, Geodésicas, Teorema de Gauss - Bonnet, A Aplicação Exponencial, Propriedades das Geodésicas.

do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of curves and Surfaces, Prentice Hall, New Jersey, 1976.

O´Neill, Barrett. Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1966.