Gráficos das superfícies Quádricas e Cilindricas com o Winplot.
Sérgio de Albuquerque Souza
Versão: 02/06/2004
- Quádricas
1. Quádricas
O objetivo desse texto é exibir os gráficos das superfícies quádricas e cilindricas com a utilização do software Winplot (ver: "Usando o Winplot"), todas as quádricas aqui exibidas têm parâmetros que devem ser usadas para modificar as superfícies, para tanto, basta ver o caderno, teclando Ctr+Shift+N.
Equação geral: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + ax + by + cz + d = 0
1.1. Esfera
A esfera têm como equação geral (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², onde C = (a,b,c) é o centro e r o raio da circunferência.
- Definição: d(C,P) = r
- Centro: C = (a,b,c)
- Ponto qualquer: P = (x,y,z)
- Raio da circunferência: r
- Equação: (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= r² (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da esfera)
- Exemplo: esfera.wp3
- Objetos:
- a esfera
- pontos P e C
- segmento CP
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- R raio
- M e N movimento do ponto P
1.2. Elipsóide
A elipsóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.
- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da elipsóide)
- Exemplo: elipsoide.wp3
- Objetos:
- a elipsóide
- pontos P e C
- interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- A, B e C eixos
- M e N movimento do ponto P
1.3. Hiperbolóide
A hiperbolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c]² = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.
- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c]² = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da hiperbolóide)
1.3.1. De uma folha
- Exemplo: hiperboloideumafolha.wp3
- Objetos:
- a hiperbolóide de uma folha
- pontos P e C
- interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- A, B e C eixos
- R ampliação e redução
- M e N movimento do ponto P
1.3.2. De duas folhas
- Exemplo: hiperboloideduasfolhas.wp3
- Objetos:
- a hiperbolóide de duas folhas
- pontos P e C
- interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- A, B e C eixos
- R ampliação e redução
- M e N movimento do ponto P
1.4. Parabolóide
A parabolóide com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - i)/a]² + [(y - j)/b]² + [(z - k)/c] = 1, onde C = (i,j,k) é o centro e a, b e c três parâmetros que definem os eixos maior e menor.
- Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² + [(z - k)/c] = 1 (para a visualização mais rápida, optou-se por usar as equações paramétricas da parabolóide)
1.4.1. Elíptico
- Exemplo: paraboloideeliptico.wp3
- Objetos:
- a parabolóide elíptico
- pontos P e C
- interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- A, B e C eixos
- R ampliação e redução
- M e N movimento do ponto P
1.4.2. Hiperbólico
- Exemplo: paraboloidehiperbolico.wp3
- Objetos:
- a parabolóide hiperbólico
- pontos P e C
- interseções com os planos x = 0, y = 0 e z = 0 (escondidas)
- Parâmetros, para animação: (Anim)
- I, J e K coordenadas do centro
- A, B e C eixos
- R ampliação e redução
- M e N movimento do ponto P
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