UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA |
--------------------------------------------------------------------- NOME DA DISCIPLINA: ESPAÇOS MÉTRICOS --------------------------------------------------------------------- PRÉ-REQUISITO : INTRODUÇÃO À ANÁLISE REAL --------------------------------------------------------------------- CARGA HORÁRIA: 60 h ### CRÉDITOS: 04 ### PERÍODO: 1970.1 ? --------------------------------------------------------------------- EMENTA DA DISCIPLINA Espaços Métricos – Funções Contínuas – Linguagem Básica da Topologia – Conjuntos Conexos – Limites – Espaços Métricos Completos e Compactos – Espaços Separáveis --------------------------------------------------------------------- PROGRAMA DA DISCIPLINA 1 – ESPAÇOS MÉTRICOS 1.1 – Espaços Métricos – definição e exemplos 1.2 – Bolas e esferas, conjuntos limitados 1.3 – Isometrias e pseudo-métricas 2 – FUNÇÕES CONTÍNUAS 2.1 – Definições, exemplos e propriedades elementares 2.2 – Homeomorfismos 2.3 – Métricas Equivalentes 3 – LINGUAGEM BÁSICA DA TOPOLOGIA 3.1 – Conjuntos Abertos 3.2 – Relações entre conjuntos abertos e continuidade 3.3 – Espaços Topológicos e Conjuntos Fechados 4 – CONJUNTOS CONEXOS 4.1 – Definição, exemplos e propriedades gerais dos conjuntos conexos 4.2 – Conexidade por caminhos 4.3 – Componentes conexas 5 – LIMITES 5.1 – Limites de seqüências de números reais 5.2 – Séries 5.3 – Convergência e topologia 5.4 – Seqüências e limites de funções 6 – ESPAÇOS COMPLETOS 6.1 – Espaços Métricos Completos 6.2 – Espaços de Banach e Espaços de Hilbert 6.3 – Completamento de um espaço métrico 6.4 – O Teorema de Baire 7 – ESPAÇOS MÉTRICOS COMPACTOS 7.1 – Espaços Métricos Compactos 7.2 – Caracterização de Espaços Compactos 7.3 – Continuidade Uniforme e espaços localmente compactos 7.4 – Os teoremas de aproximação de Weierstrass e Stone 8 – ESPAÇOS SEPARÁVEIS 8.1 – Definição e propriedades gerais 8.2 – Espaços localmente compactos separáveis --------------------------------------------------------------------- REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 1. Lima, E. L.; Espaços Métricos, Projeto Euclides/IMPA.