1. Cônicas
   • 1.1. Cônica Geral
   • 1.2. Circunferência
   • 1.3. Elipse
   • 1.4. Hipérbole
   • 1.5. Parábola

1. Cônicas

O objetivo desse texto é exibir os gráficos das cônicas com a utilização do software Winplot (ver: "Usando o Winplot"), todas as cônicas aqui exibidas têm parâmetros que devem ser usadas para modificar e girar as cônicas, para tanto, basta ver o caderno, teclando Ctr+Shift+N.

1.1. Cônica Geral

As cônicas têm como equação geral ax² + by² +cxy +dx + ey + f = 0

• Cônica ax² + by² +cxy +dx + ey + f = 0 (equação implicita)

• Exemplo: conicageral.wp2
  • Objetos:
    • apenas a cônica
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • A, B, C, D, E e F

      

1.2. Circunferência

A circunferência têm como equação geral (x - a)² + (y - b)² = r², onde C = (a,b) é o centro e r o raio da circunferência.

• Definição: d(C,P) = r
  • Centro: C = (a,b)
  • Ponto qualquer: P =(x,y)
  • Raio da circunferência: r

• Equação: (x-a)²+(y-b)²=r²

• Exemplo: circunferencia.wp2
  • Objetos:
    • a circunferência
    • pontos P e C
    • segmento CP
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • A e B coordenadas do centro
    • R raio
    • T movimento do ponto P

      

1.3. Elipse

A elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² = 1, onde C = (m,n) é o centro e a e b dois parâmetros que definem os eixos maior e menor da elipse.

• Definição: d(F1,P) + d(F2,P) = 2a
  • Focos: F1 = (c1,d1) e F1 = (c2,d2)
  • Ponto qualquer: P =(x,y)
  • Distância focal: 2a

• Equação: [(x - m)/a]² + [(y - n)/b]² = 1

• Exemplo: elipse.wp2
  • Objetos:
    • a elipse
    • pontos A1, A2, B1, B2, F1, F2, C
    • segmentos B1B2, A1A2, PF1 e PF2
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • A e B eixos
    • R rotação
    • T movimento do ponto P

      

1.4. Hipérbole

A hipérbole com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral [(x - m)/a]² - [(y - n)/b]² = 1, onde C = (m,n) é o centro e a e b dois parâmetros que definem os eixos maior e imaginário da hipérbole.

• Definição: d(F1,P) - d(F2,P) = 2a
  • Focos: F1 = (c1,d1) e F1 = (c2,d2)
  • Ponto qualquer: P =(x,y)
  • Distância focal: 2a

• Equação: [(x - m)/a]² - [(y - n)/b]² = 1

• Exemplo: hiperbole.wp2
  • Objetos:
    • a hipérbole
    • pontos A1, A2, F1, F2, C
    • segmentos F1F2, PF1 e PF2
    • retas assíntotas e eixo imaginário
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • A e B eixos
    • R rotação
    • T movimento do ponto P

      

1.5. Parábola

A parábola com eixos paralelos aos eixos coordenados, têm como equação geral (x - m)² = 4c(y - n) (ou (y - n)² = 4c(x - m)), onde V = (m,n) é o vértice e c é o parâmetro que define a concavidade da parábola.

• Definição: d(V,P) = d(V,r)
  • Vértice: V = (a,b)
  • Ponto qualquer: P =(x,y)
  • Reta: r

• Equação: (x - m)² = 4c(y - n)

• Exemplo: parabola.wp2
  • Objetos:
    • a parábola
    • pontos P, F e V
    • segmentos FP, Pr
    • retas diretíz e eixo focal
  • Parâmetros, para animação: (Anim)
    • C
    • R rotação
    • T movimento do ponto P