1. Introdução
2. Parametrizando o domínio
3. Fazendo o gráfico
   • 3.1. Vendo apenas o domínio
   • 3.2. Finalmente o gráfico
   • 3.3. Visualizando tudo
4. A bandeira do Brasil

1. Introdução

O objetivo desse texto é de mostrar mais uma, das muitas capacidade do programa Winplot (Peanut), ou seja, a exibição de gráficos de funções z=f(x,y) em domínios não retangulares simples, para tanto iremos parametrizar a função e o domínio.

2. Parametrizando o domínio

Para exemplificar, vamos usar o seguinte domínio, formado pelas curvas

• xx+yy=5
• sin(8x)-xx=5y

  com -2 <= x <= 2, como mostra a figura abaixo:

  

  Para a parametrização do domínio, vamos utilizar os parâmetros u e t, da seguinte forma:

• x = u com -2 <= u <= 2
• y = (1-t)[g(u)]+t[h(u)] com 0 <= t <= 1

  Onde g(u) = (sin(8u)-uu)/5 e h(u) = sqrt(5-uu)

3. Fazendo o gráfico

Para esse domínio definido acima, iremos fazer a parametrização da função z=f(x,y)=xx+yy

3.1. Vendo apenas o domínio

Para verificar se tudo ocorreu como o esperado, basta adicionar em Equação/Paramétrica (F2) os seguintes parâmetros:

• x = u com -2 <= u <= 2
• y = (1-t)g(u) + h(u)t com 0 <= t <= 1
• z = 0

  Tendo como resultado a região no plano xy:

  

  Para facilitar, alterações futuras defina as duas funções g(x) e h(x) em Equação/Definir função.

3.2. Finalmente o gráfico

Basta adicionar em Equação/Paramétrica (F2) os seguintes parâmetros

• x = u com -2 <= u <= 2
• y = g(u)(1-t) + h(u)t com 0 <= t <= 1
• z = uu +[g(u)(1-t) + h(u)t]^2 (aqui está a função xx+yy)

  Tendo como resultado:

  

3.3. Visualizando tudo

Visualizando o gráfico e o domínio no plano xy.

O arquivo desse exemplo: dominio.wp3

4. A bandeira do Brasil

Visualizando o gráfico de z=sqrt(cos(axy)+1), com um parâmetro A para animação.

O arquivo desse exemplo: bandeira.wp3